1、高考定位平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动知识和圆周运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动考题1对运动的合成和分解的考查例1(单选)(2014四川4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C. D.审题突破根据去程时船头指向始终与
2、河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当回程时路线与河岸垂直，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解解析设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2.由题知k，联立以上各式得v0，选项B正确，选项A、C、D错误答案B1(单选)如图1所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()图1A
3、vsin Bvcos Cvtan Dvcot 答案A解析由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线vsin ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误2(单选)质量为2 kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图2甲、乙所示下列说法正确的是()图2A前2 s内质点处于超重状态B2 s末质点速度大小为4 m/sC质点的加速度方向与初速度方向垂直D质点向下运动的过程中机械能减小答案D解析由题图甲知，质点在竖直方向向下加速运动，即加
4、速度的方向向下，故处于失重状态，所以A错误；2 s末vy4 m/s，水平方向匀速运动vx m/s，故此时质点的速度v m/s，可得B错误；质点的加速度竖直向下，初速度斜向下，故不垂直，所以C错误；由题图甲可求加速度a1 m/s2，根据牛顿第二定律可得mgfma，即质点在下落的过程中受竖直向上的力，该力做负功，所以质点的机械能减小，所以D正确1分运动与合运动具有等时性和独立性2运动的合成与分解属矢量的合成分解，满足平行四边形、三角形和正交分解3分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按实际运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动考题2对平抛运动的考查例2(2014浙江2
5、3)如图3所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s90 m后停下装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g10 m/s2)图3(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围审题突破(1)由匀
6、变速直线运动规律求解(2)子弹做平抛运动，选地面为参考系，求解第一发子弹的弹孔离地的高度；数学关系结合平抛规律求解靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中靶，平抛运动规律求解L的范围解析(1)装甲车的加速度a m/s2(2)第一发子弹飞行时间t10.5 s第一个弹孔离地高度h1hgt0.55 m第二个弹孔离地的高度h2hg()21.0 m两弹孔之间的距离hh2h10.45 m(3)若使第一发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为L1L1(v0v) 492 m若使第二发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为L2L2v s570 m为使靶上
7、只有一个弹孔，则此弹孔一定是第二发子弹在靶上留下的弹孔故L的范围为492 mL570 m答案(1) m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 m0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动图6(1)当钉子在xl的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围审题突破(1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径，由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力(2)由牛顿
8、第二定律求出小球到达最高点的速度，由机械能守恒定律求出钉子的位置，然后确定钉子位置范围解析(1)当钉子在xl的P点时，小球绕钉子转动的半径为：R1l 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：mg(R1)mv在最低点细绳承受的拉力最大，有：Fmgm联立求得最大拉力F7mg.(2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时，有：mgm运动中机械能守恒：mg(R2)mv钉子所在位置为x 联立解得xl因此钉子所在位置的范围为lxl.答案(1)7mg(2)lxl6(双选)(2014新课标20)如图7所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块
9、与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图7Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg答案AC解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a ；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fb
10、m22l，fafb，选项B错误；当 时b刚开始滑动，选项C正确；当 时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项D错误7(单选)(2014新课标17)如图8所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()图8AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg答案C解析设大环半径为R，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2mg2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v2，根据牛顿第二定律得FNmg，所以在最低点时大环对小环的支持力FNmg5m
11、g.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FNFN5mg，方向向下对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力TMgFNMg5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为TTMg5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误1圆周运动的基本规律(1)向心力：Fm2rmm()2rm(2f)2rm(2n)2r.(2)向心加速度大小：a2r()2r(2f)2r(2n)2r.注意：当为常数时，a与r成正比；当v为常数时，a与r成反比；若无特定条件，不能说a与r成正比还是成反比2要注意竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同：分类最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管
12、道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F弹向下或等于零mgF弹m重力、弹力F弹向下、向上或等于零mgF弹m恰好过最高点F弹0，mgm，v(在最高点速度不能为零)F弹mg，F向0(在最高点速度可以为零)考题4平抛与圆周运动组合问题的综合分析例4(17分)如图9所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为53的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，A点离B点所在平面的高度H1.2 m有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos 530.6，sin 530.8，g取10 m/s
13、2.求：图9(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少；(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值解析(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：vy m/s0.8 m/s(2分)由于物块恰好沿斜面下滑，则tan 53(3分)得v00.6 m/s.(2分)(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为FN.则由向心力公式得：FNmgm(2分)由动能定理得：mg(Hh)mg(RRcos 53)mv2mv(5分)小物块能过圆轨道最高点，必有FN0(1分)联立以上各式并代入数据得：R m，即R最大值为 m(2分)答案(1)0.6 m/s(2) m(2014福建21)(19分
14、)如图10所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力图10(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为
15、F向m)答案(1)(mgH2mgR)(2)R解析(1)游客从B点做平抛运动，有2RvBtRgt2由式得vB从A到B，根据动能定理，有mg(HR)Wfmv0由式得Wf(mgH2mgR)(2)设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(RRcos )mv0过P点时，根据向心力公式，有mgcos NmN0cos 由式解得hR知识专题练训练3题组1运动的合成和分解1(单选)如图1所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点所用的时间相等则下列说法中正确
16、的是()图1A质点从M到N过程中速度大小保持不变B质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D质点在M、N间的运动不是匀变速运动答案B解析由题图知，质点在恒力作用下做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以A错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律Fma，所以加速度不变，根据vat可得在相同时间内速度的变化量相同，故B正确，C错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以D错误2(单选)公交车是人们出行的重要交通工具，如图2所示是公交车内部座位示意图，其中座位 A和 B的边线和车前进的方向垂直，当车
17、在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿 AB连线相对车以 2 m/s的速度匀速运动到 B，则站在站台上的人看到该乘客()图2A运动轨迹为直线B运动轨迹为抛物线C因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态D当车速度为5 m/s时，该乘客对地速度为7 m/s答案B解析人相对地面参与了两个方向的运动，一个是垂直于车身方向的匀速运动，一个是沿车身方向的匀加速直线运动，类似于一个物体做平抛运动，所以运动轨迹是抛物线，故A错误，B正确；乘客受到沿车身方向的合外力，处于非平衡状态，C错误；速度的合成遵循平行四边形定则，当车速为5 m/s时，乘客对地速度为 m/s，D错误题组2平抛运动3(
18、单选)如图3所示，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在y轴上的P点分别沿x轴正方向和y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a和b，不计空气阻力，若b上升的最大高度等于P点离地的高度，则从抛出到落地，有()图3Aa的运动时间是b的运动时间的倍Ba的位移大小是b的位移大小的倍Ca、b落地时的速度相同，因此动能一定相同Da、b落地时的速度不同，但动能可能相同答案D解析设P点离地面高度为h，两小球的初速度大小为v0，则a落地的时间ta，a的位移sa；对b分段求时间tb，又有h，解得ta(1)tb，b的位移sbh，a的位移sah，故，所以A、B错误由机械能守恒可知，a、b落地时速度大小相等，方向不同，若
19、a、b质量相等，则动能相等，选项C错误，D正确4(单选)如图4所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()图4A. B. C. D. 答案B解析飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30设位移与水平方向的夹角为，则tan 因为tan ，则竖直位移y，v2gy.所以tan 30，v0，故B正确，A、C、D错误5(双选)如图5所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径若在A点
20、以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点已知COD60，且不计空气阻力，则()图5A两小球同时落到D点B两小球在此过程中动能的增加量相等C在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等D两小球初速度之比v1v23答案CD解析由于两球做平抛运动下落的高度不同，则知两球不可能同时到达D点；重力做功不等，则动能的增加量不等；在击中D点前瞬间，重力做功的功率为Pmgvymggt，t不等；设半圆的半径为R.小球从A点平抛，可得Rv1t1，Rgt，小球从C点平抛，可得Rsin 60v2t2，R(1
21、cos 60)gt，联立解得，故D正确6(单选)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为，忽略空气阻力，以下说法正确的是()A水流射出喷嘴的速度为gttan B空中水柱的水量为C水流落地时位移大小为D水流落地时的速度为2gtcot 答案B解析由题意知，水做平抛运动，为总位移与水平方向的夹角，tan ，可得水流射出喷嘴的速度为vx，故A错误；下落的高度ygt2，水流落地时位移s，所以C错误；空中水柱的体积VSvxt，所以B正确；水流落地时的速度vgt，所以D错误7(单选)如图6所示，位于同一高度的小
22、球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()图6A11 B21C32 D23答案C解析小球A做平抛运动，根据分位移公式，有：xv1tygt2又tan 30联立得：v1gt小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30则得v2gt由得：v1v232.8(单选)如图7所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则下列选项中错误的是()图7A当小球的初速度v0时，掉到环上时的竖直分速度最大B当小球的初速度v0时，将撞击
23、到环上的圆弧ac段C当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环答案C解析当下落的高度为R时，竖直分速度最大，根据Rgt2得，t ，则v0，故A、B正确；设小球垂直击中环，则其速度反向沿长线必过圆心，设其速度与水平方向的夹角为，Rsin gt2，R(1cos )v0t，且tan ，可解得0，但这是不可能的，故C错误，D正确，故选C.题组3圆周运动9(单选)如图8所示，质量相同的钢球、分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为12.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球、受到的向心力大小之比为(
24、)图8A21 B41C14 D81答案D解析皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以vavb，因为a轮、b轮半径之比为12，根据线速度公式vr得：，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则.根据向心加速度ar2，则，由Fma得，故D正确，A、B、C错误10(单选)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图9所示，用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上的A、B两点，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为()图9A2mg B3mgC2.5mg D.答案A解析小球恰好
25、过最高点时有：mgm解得v1 根据动能定理得：mgLmvmv由牛顿第二定律得：FTmgm联立得，FT2mg故A正确，B、C、D错误11(单选)(2014安徽19)如图10所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()图10A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s答案C解析当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，mgcos 30mgsin 30m2r解得
26、1.0 rad/s，故选项C正确12如图11所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面的倾角板上一根长为l0.6 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03 m/s.若小球能在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围内？(取重力加速度g10 m/s2)图11答案30解析小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用在垂直板面方向上合力为0，重力在沿板面方向的分量为mgsin ，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：FTmg
27、sin 研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：mglsin mvmv若恰好通过最高点绳子拉力FT0，联立解得：sin .故最大值为30，可知若小球能在板面内做圆周运动，倾角的值应满足30.题组4平抛与圆周运动组合问题的综合13(2014天津9(1)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图12所示若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h_，圆盘转动的角速度大小_.图12答案(n1,2,3，)解析小球做平抛运动，在竖直方向：hgt2在水平方向Rv
28、t由两式可得h小球落在A点的过程中，OA转过的角度2nt(n1,2,3，)由两式得(n1,2,3，)14一长l0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H1.00 m开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图13所示让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g10 m/s2.求：图13(1)当小球运动到B点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离；(3)若OP0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力答案(1)4 m/s(2)0.80 m(3)9 N解析(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mvmgl解得小球运动到B点时的速度大小vB4 m/s(2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得xvBtyHlgt2解得C点与B点之间的水平距离xvB0.80 m(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿定律得FmmgmrlOP由以上各式解得Fm9 N
