1、1.3正弦定理、余弦定理的应用(一)课时目标1.了解数学建模的思想；2.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题1方位角：指从正北方向线按_方向旋转到目标方向线所成的水平角如图中的A点的方位角为.2计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一一、填空题1如图，A、B两点间的距离为_2如图，A、N两点之间的距离为_3已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为_km.4海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则
2、B、C间的距离是_海里5如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，ACB45，CAB105后，就可以计算A、B两点的距离为_米6如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为_海里/小时7如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为_8甲船在岛B的正南A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时
3、6千米的速度向北偏东60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是_小时9太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_ km.10.如图所示，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D，在某天1000观察到该轮船在A处，此时测得ADC30，2分钟后该轮船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则该轮船的速度为_千米/分钟二、解答题11如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 n mile，在A处看灯
4、塔C在货轮的北偏西30，距离为8 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120方向上，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离12如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD的长为km，ADBCDB30，ACD60，ACB45，求A、B两点间的距离能力提升13台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为_小时14如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，
5、此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？1解三角形应用问题的基本思路是：实际问题数学问题数学问题的解实际问题的解2测量距离问题：这类问题的情境一般属于“测量有障碍物相隔的两点间的距离”在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，测量工具要有较高的精确度1.3正弦定理、余弦定理的应用(一)答案知识梳理1顺时针作业设计132403.a解析ACB120，ACBCa，由余弦定理得ABa.45解析在ABC中，C180607545.由正弦定理得：，解得BC5.550解析由题意知ABC30，由正弦定理，A
6、B50 (m)620()解析由题意，SMN45，SNM105，NSM30.由正弦定理得.MN10()则v货20() 海里/小时760 m解析在ABC中，CAB30，CBA75，ACB75.ACBABC.ACAB120 m.作CDAB，垂足为D，则CD即为河的宽度由正弦定理得，CD60(m)河的宽度为60 m.8.解析设行驶x小时后甲到点C，乙到点D，两船相距y km，则DBC18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x10028(x2x)100282100，当x(小时)，y2有最小值y最小9.解析如图，CAB15，CBA18075105，ACB1
7、801051560，AB1 km.由正弦定理得BCsin 15 (km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75 (km)10.解析在BCD中，BCD45，ADC30，ADB60.BDC90.CDB为等腰直角三角形，BDCD1，在ACD中，由正弦定理得：.AD.在ABD中，由余弦定理得，AB21222cos 60，AB，则船速为千米/分钟11解(1)在ABD中，ADB60，B45，由正弦定理得AD24(n mile)(2)在ADC中，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 30，解得CD814(n mile)即A处与D处的距离为24 n mile，灯塔C与D处的距离约为14 n
8、mile.12解在BDC中，CBD1803010545，由正弦定理得，则BC(km)在ACD中，CAD180606060，ACD为正三角形ACCD(km)在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 452，AB(km)答河对岸A、B两点间距离为km.131解析设t小时时，B市恰好处于危险区，则由余弦定理得：(20t)2402220t40cos 45302.化简得：4t28t70，t1t22，t1t2.从而|t1t2|1.14.解如图所示，连结A1B2，由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200.B1B210.因此，乙船速度的大小为6030(海里/小时)答乙船每小时航行30海里
