1、第45节圆的方程一、选择题1(2018山东潍坊二模)圆M：x2y22x2y50的圆心坐标为()A(1，)B(1，)C(1，)D(1，)【答案】D【解析】x2y22x2y50(x1)2(y)29，故圆心坐标为(1，)故选D.2(2018广州测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21【答案】A【解析】圆心(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.3(2018吉林质检)过点A(a，a)可作圆x2y22axa2
2、2a30的两条切线，则实数a的取值范围为()A(，3)(1，) B.C(3,1) D(，3)(1，)【答案】D【解析】把圆的方程化为标准方程，得(xa)2y232a，可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r，且32a0，即a，由题意可得点A在圆外，即|AP|r，即有(aa2)(a0)232a整理得a22a30，即(a3)(a1)0，解得a3或a1，又a，可得a3或1a，则实数a的取值范围是(，3)(1，)4(2018南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0【答案】B【解析】根据题意，设圆心坐标
3、为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.故选B.5(2019唐山一中调研)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A【解析】设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.6(2018株洲模拟)圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则圆C的标准方程为()A(x2)2(y3)25B(x2)2(y3)25C(x2)
4、2(y3)25 D(x2)2(y3)25【答案】D【解析】设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，故解得半径r，故圆C的标准方程为(x2)2(y3)25.选D.7(2018天津五县一模)若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6)B4,6C4,6)D(4,6【答案】A【解析】易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意8(2018四川雅安三诊)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)
5、2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A62B54C.1D【答案】B【解析】圆C1关于x轴对称的圆C1的圆心为C1(2，3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r3，|PM|PN|的最小值为圆C1和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|PN|的最小值为1354.故选B.二、填空题9(2018绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2y22kx2yk20上的点的距离的最小值是_【答案】2【解析】圆的方程化为标准式为(xk)2(y1)21，圆心C(k，1)，半径r1.易知点P(1,2)在圆外点P到圆心C的距离|PC|3.|PC|min
6、3.点P和圆C上点的最小距离dmin|PC|minr312.10(2018陕西汉中模拟)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【答案】(x1)2y22【解析】因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大为，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题11(2018河南名校模拟)已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，求过点M的最短弦所在直线的方程【解】过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10.12(2018江苏苏州张家港质检)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程【解】(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由解得所以圆C的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20.综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20.
