1、指数、对数函数的性质与图象知识要点1.整数指数幂的运算性质(1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ)(3)(am)n=amn (m,nZ)(4)(ab)n=anbn (nZ)2.根式一般地，如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数3.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的
2、n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a0)(3)(4)当n为奇数时，；当n为偶数时，(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零4.分数指数幂的意义5.有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s (a0，r,sQ)；(2)aras=ar-s (a0，r,sQ)；(3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)；(4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ)*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.6.指数函数一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象
3、和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a10a1图象性质(1)定义域：(0，)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x1时，y0(4)在(0,+)上是增函数在(0，)上是减函数14 换底公式注意换底公式在对数运算中的作用：公式顺用和逆用；由公式和运算性质推得的结论的作用.答案：1.(1/2，1)2.1 3.D练习题1.若函数y(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a_.2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _.3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b
4、，c，d与1的大小关系是()(A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc 4.若loga2logb20，则()(A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定BC【解题指导】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x1左侧图象越靠近x轴而得.1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.解答题2.设函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较|f(x)|与|g(x)|的大小.
5、【解题指导】本题比较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比较与1的大小.【解题指导】求解本题应注意以下三点：(1)将y转化为二次函数型；(2)确定a的取值范围；(3)明确logax的取值范围.3.已知函数yloga(a2x)loga2(ax)，当x(2，4)时，y的取值范围是-1/8，0，求实数a的值.【解题指导】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义.4.求函数f(x)log2(ax-2xk)(a2，且k为常数)的定义域.【解题指导】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等.解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上.5.设的定义域为s，t)，值域为(loga(at-a)，loga(as-a).(1)求证s3；(2)求a的取值范围特别注意2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求ylog2(x2-2x)的单调增区间可转化为求yx2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律.1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制.
