1、不等式的性质本溪市高级中学教材分析不等式的性质是高中人教版数学教材第三册第六章第二节内容。在此之前学生已经学习过了不等式的基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在不等式的学习中占据重要的地位。并为其他学科和今后的学习打下了基础。教学目标知识目标：使学生了解并熟知不等式的性质能力目标：使学生会利用不等式的性质来证明不等式，解决实际问题。情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习不等式的兴趣。教学程序回忆:设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则A，B的大小关系是。答案：AB好好听课！回忆：不等式的性质一对称二传递三加四乘推二三（口诀方便同学记忆）性质1：如果
2、ab，那么ba；如果bb.性质1表明？把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果ab，bc，那么ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(ab)+(bc)0ac0 ac.这个性质也可以表示为cb，ba，则cb，则a+cb+c.证明：因为ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即 a+cb+c.性质3表明？不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法
3、则）推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.证明？因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得 a+cb+d.？两个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。v这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向推论1（？方法类似）如果ab0，cd0，则acbd.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acb，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，根据不等式的传递性得 acbd。？几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论
4、2：如果ab0，则anbn，(nN+，n1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得anbn.推论3：如果ab0，则，(nN+，n1).证明？用反证法，假定，即或，根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此一对称二传递三加四乘推二三一对称：二传递：三加：四乘：推二三：性质一 对称性性质二 传递性性质三“加法原理”性质四“乘法原理”性质三二推论 性质四三推论例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证：；证明？（1）因为ab0，所以又因为ab，所以（四）即因此（一）（2）已知ab，cbd；证明：（2）因为ab，cb，cd，（四或移项法则）根据性质3的推论2，得a+(c)
5、b+(d)，即acbd.（3）已知ab0，0cd，求证：证明：（3）因为0cb0，所以即（四推一）例2.已知ab，不等式:（1）a2b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A例3（1）如果30 x36，2y6，求x2y及的取值范围。18x2y32，（2）若3ab1，2c1，求(ab)c2的取值范围。因为4ab0，1c24，所以16(ab)c2b，那么ba；如果bb.（对称性）性质二：如果ab，bc，那么ac.（传递性）性质三：如果ab，则a+cb+c.推论一：移项法则推论二：如果ab，cd，则a+cb+d性质四：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acb0，cd0，则acbd.推论二：如果ab0，则anbn，(nN+，n1).推论三：如果ab0，则(nN+，n1).例一（1）（2）（3）例三（1）（2）例四练习一练习二
