1、广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册船有触礁的危险吗导学案 北师大版思维导图：学习目标：1. 学会把实际问题转化为数学问题；2. 掌握运用三角函数的知识来解决实际问题。一、 前提补偿、自学展示(一) 基础回顾：1直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？230、45、60角的三角函数值是多少？二、 尝试练习：BCAD1在ABC中，A=90，D是AB上一点，ADC=45，ABC=30，BD=30，求AC的长。解：三、 达标导学知能点：用解直角三角形相关知识解决实际问题例1：船有触礁的危险吗海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B
2、处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?解：要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 总结提升ABM牛刀小试已知：如图，小岛M的周围18海里的范围内有暗礁，一艘货轮在A处测得小岛M在北偏东30方向上，向正北航行10海里到达B处，又测得小岛M在北偏东45方向上，问：货轮继续向正北航行，有无触礁危险？ 解题反思例2：古塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得
3、仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)解：如图,由题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,总结提升牛刀小试 楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).解：如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.解题反思四、 达标训练(一) 填空题：1. 如图1，坡角为30的斜坡上两树间
4、的水平距离AC为3米，则两树间的坡面距离AB为_米。2. 如图2，一艘船向东航行，上午9时在灯塔A的西南40海里的B处，上午11时到达灯塔的正南C处，则船航行速度为_海里/时。图1ABCDACB3. 如图3，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30方向上，CD=6km，则AB=_km。图3图2(二) 综合题：1. 楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)解题反思2. 如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5 m，现再在C点上方2m处加
5、固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?解题反思3. 如图，某货船以海里时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由北6030 解题反思五、 矫正深化(掌握的打，模糊的打？，未掌握的打)序号知识点自我评价小组评价12六、 课后作业(一) 填空题1. A点在B点北偏东，则B点在A点_方向。2. 一加飞机在距地面1500m的高空观测地面目标A楼的俯角是（楼的高度忽略不计），那么飞机距A_米。3. 在高出海平面100米的山岩上一点
6、A，一艘船B看到A的仰角为450，则船与山脚的水平距离_米。(二) 综合题1. 如图，从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别为、，若测得CD = 100米，求AB的高度。 解题反思2. 如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD6 m，坡长CD8m.坡底BC30 m，ADC=135. (1)求ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)解题反思3. 一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东方向，求此时船与灯塔的距离。 解题反思七、 挑战自我1 如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：1.4， 1.7) 解题反思
