1、庄河高中数学组3.1不等关系与不等式与等量关系一样,不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在,在数学研究和数学应用中也起着重要的作用.在本章中,我们将学习一些关于不等式的基本知识.通过不等式丰富的实际背景理解不等式(组),体会不等关系和不等式的意义与价值;理解二元一次不等式(组)与平面区域的关系;借助几何直观解决简单的线性规划问题;通过基本不等式了解不等式的证明,解决一些简单的最大(小)值问题;通过不等式与函数、方程的联系,提高对数学各部分内容之间联系性的认识.问题1某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600
2、mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?新课引入考虑到实际问题的意义，还应有x,yN不等式的基本性质:作用:比较两个实数大小的依据之一.新课引入含有不等号（“”，“”，“0，因此x2xx2.比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.若ba,结论又会怎样呢?思考：当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.解：(px+qy)2(px2+qy2)=p(p1)x2+q(q1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p1=q，q1=p，因此(px+qy)2(px2+qy2)=pq(x2+y22xy)=pq(xy)2，因为p，q为正数，因此(px+qy)2px2+qy2.当且仅当x=y时，不等式中等号成立.新课讲解不等式的性质1:不等式的性质2:移项法则新课讲解不等式的性质3:不等式的性质4:新课讲解不等式的性质5:不等式的性质6:新课讲解不等式的性质7:不等式的性质8:例题讲解小结不等式的性质内容对称性传递性加法性质乘法性质指数运算性质倒数性质要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立;有些性质的逆命题不成立关于不等式性质的学习要注意小结欢迎你的提问！课本第 66-68 页能力培养
