1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：导数2【广东省六校2012届高三第二次联考文】7曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D【答案】C【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】9如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间（-2，2）上单调递增。则正确命题的序号是( )A. B. C. D. 【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考文】7曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D【答案】C【广东韶关市2012届高三第一次调研考试文】6. 函数的最小值是A B C D不存在【答案】C【广东省六校20
2、12届高三第二次联考文】16.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）【答案】解法一：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 2分5分7分当且仅当，即时取等号9分因此，当时，取最小值11分答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层12分解法二：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 2分5分 7分令得当时，；当时， 9分因此当时，取最小值1
3、1分答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层12分【广东省六校2012届高三第二次联考文】19（本小题满分14分）若函数，（1）当时，求函数的单调增区间；（2）函数是否存在极值.【答案】解：（1）由题意，函数的定义域为 2分当时， 3分 令，即，得或 5分又因为,所以，函数的单调增区间为 6分（2） 7分解法一：令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，当即时，在（0，+）上，即在（0，+）单调递增，无极值 10分当即时，在（0，+）有解，所以函数存在极值.12分综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.14分解法二：令即，记当即时，在（0，+）单调递增，无极值 9分当即时
4、，解得：或若则，列表如下：（0，）（，+）0+极小值由上表知：时函数取到极小值，即函数存在极小值。11分若，则，在（0，+）单调递减，不存在极值。13分综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值14分【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】20（本题满分14分） 已知函数的图象为曲线C。 （1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与轴平行，求的关系；（2）若函数时取得极值，求此时的值； （3）在满足（2）的条件下，的取值范围。【答案】（1），1分 （2）若函数处取得极值， （3）由（2）得根据题意， 【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】19（本小题满分分）已知函数).
5、() 若，试确定函数的单调区间；() 若在其图象上任一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.【答案】（）解：当时， 所以， 2分 由，解得， 由，解得或， 4分所以函数的单调增区间为，减区间为和. 6分（）解：因为， 由题意得：对任意恒成立，8分 即对任意恒成立， 设， 所以， 所以当时，有最大值为， 10分 因为对任意，恒成立， 所以，解得或， 13分 所以，实数的取值范围为或. 14分【广东省六校2012届高三第二次联考文】19（本小题满分14分）若函数，（1）当时，求函数的单调增区间；（2）函数是否存在极值.【答案】解：（1）由题意，函数的定义域为 2分当时， 3分 令，即，得或 5分
6、又因为,所以，函数的单调增区间为 6分（2） 7分解法一：令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，当即时，在（0，+）上，即在（0，+）单调递增，无极值 10分当即时，在（0，+）有解，所以函数存在极值.12分综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.14分解法二：令即，记当即时，在（0，+）单调递增，无极值 9分当即时，解得：或若则，列表如下：（0，）（，+）0+极小值由上表知：时函数取到极小值，即函数存在极小值。11分若，则，在（0，+）单调递减，不存在极值。13分综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值14分【广东省茂名市2012届高三4月第二次模拟文】21. (本小题满
7、分14分)已知二次函数满足：当时有极值；图象与轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线平行.(1)求的值；(2)若，求函数的最小值；（3)若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围.【答案】解：(1)设，由题意可得： 1分在处有极值， 2分3分. 4分(2)5分令6分.7分 8分9分10分（3),.11分,. 12分由题意得，的取值范围为. 14分【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】19（本小题满分14分）已知函数 。() 若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为-4,求的极大值；()若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。【答案】解：(), 1分 由题意
8、可知：且, 得： ， 3分,.令，得， 由此可知：X(,1)1(1, 3)3(3, +)+00+极大值极小值 当x=1时, f(x)取极大值 6分() 在区间1，2上是单调减函数， 在区间1，2上恒成立. 7分根据二次函数图象可知且，即：也即 9分作出不等式组表示的平面区域如图： 11分当直线经过交点P(, 2)时， oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224取得最小值, 13分取得最小值为 14分【广东省韶关市2012届高三第二次模拟考文】20(本题满分14分) 已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最大值.【答案】（1）.分令，得，；令
9、，得.分的单调递增区间是，单调递减区间是，.无极大值分（），则，由，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.分当，即时，在区间上，为递增函数，所以，最大值为. 10分当，即时，的最大值是或，得当时，最大值为当时，最大值为分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 综上，当时，最大值为；当时，的最大值是 1分【广东省惠州市2012届高三一模（四调）文】21(本小题满分14分)已知函数 (1)求函数的极值点；(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；(3)设函数其中求函数在上的最小值.( )【答案】解：（1）0 1分而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增.3分
10、所以是函数的极小值点，极大值点不存在.4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为 6分又切线过点，所以有解得所以直线的方程为8分（3），则 0000所以在上单调递减，在上单调递增.9分当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为10分当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为 12分当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为13分综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为14分【广东省潮州市2012届高三上学期期末文】已知函数(x)lnxm（x）（m为实常数）（1）当m时，求函数(x)在区间1，e上的最大值；（2）若函数(x)无极值点，求m的取
11、值范围。【答案】（1）当m时，(x)lnx（x）令(x)(1)0，得x2或x(舍去) (3分)当x(1,2)时，(x)0；当x(2,e)时，(x)0(x)在(1,2)上递增，在(2,e)上递减 （5分）当x2时，(2) ln2 （6分）（2）(x)定义域（0，） （7分）(x) m (1) （8分）由题意，(x)无极值点，分如下情况讨论：若(x)0在（0，）上恒成立，则mxm0，即m在（0，）上恒成立当x0时，(0， m0 （11分）若(x)0在（0，）上恒成立，则mxm0，即m在（0，）上恒成立当x0时，(0， m （13分）综，函数(x)无极值点时，m的取值范围是(，0，) (14分)【广
12、东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试文】（本小题满分12分）某产品生产成本与产量（）的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为产量为何值时，利润最大？产量为何值时，每件产品的平均利润最大？【答案】销售收入1分利润（，不影响赋分）3分4分，所以产量时，利润最大5分每件产品的平均利润7分8分，解得9分，时，单调递增；时，单调递减10分。因为，且，所以产量时，每件产品的平均利润最大11分答：（略）12分【广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试文】21（本小题满分14分）已知函数，是常数求函数的图象在点处的切线的方程，并证明函数（）的图象在直线的下方； 讨论函数零点的个数【答案】
13、，1分，所以切线的方程为，即2分作，3分，则，解得4分5分所以且，即函数（）的图像在直线的下方6分有零点，即有解，7分，解得8分，类似列表讨论知，即若有零点，则；若，则无零点9分。若，由知有且仅有一个零点10分若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）11分若，解得，类似列表讨论知，在处取最大值12分，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点13分；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点，综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点14分【广东省东莞市2012届高三模拟（1）文】21.（
14、本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.【答案】解：（1）当时，6分（2）因为，所以 ，令8分（）当a=0时， 所以当时g(x)0,，此时，函数单调递减， （）当时，由，解得：10分若,函数f(x)在上单调递减，11分若，在单调递减，在上单调递增. 当a0时，由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0此时函数f,(x)0，f(x)单调增加，当x(1，+)时，f(x)0，f(x)单调减少3分， 所以f(x)的最大值为f(l)=04分(2)6分由恒成立得恒成立7分因为，等号当且仅当xo=1时成立8分，所以9分(2
15、) a=O时，方程mf(x)=x2即x2-mx-mlnx=0，设g(x)=x2-mx-mlnx，解10分，得(0，故f(x)在(0,+)单调增加；当-1a0；时，f(x)0，故f(x)在单调增加，在单调减少当a-1时，f(x)0，a1)在C上有解，求实数a的取值范围；(III)记f(x)在C上的值域为A，若，x0,1的值域为B，且，求实数t的取值范围【答案】(I)f(x)+f(-x)=2x2当x0时，当x1时，h(u)=0在上有解，则当0a1时，g(u)=0在上有解，则当或a5时，方程在C上有解，且有唯一解。(III), g(x)=3x2-3t当t0时，g(x)0，函数在x0，1单调递增， 函数g(x)的值域，解得，即当t1，g(x)0，函数g(x)在区间0,1单调递减，：又t1，所以t4当0t0，当时，g(x)0函数g(x)在单调递增；在单调递减，g(x)在达到最小值。要使，则，无解。综上所述：t的取值范围是。
