1、直线的一般式方程直线的一般式方程 (一)填空名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式过点与x轴垂直的直线可表示成，过点与y轴垂直的直线可表示成。（二）填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次
2、方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响探究：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴；2.当时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当时，方程表示的直线与x轴_；4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.平行重合3.一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3
3、=12x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例2 把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3思考：若已知直线，求它在x轴上的截距求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则例3:
4、设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；（2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有，即 a+1=1,a=0,l 的方程为 x+y+2=0.所以，l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0（2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,欲使l不经过第二象限，当且仅当或，综上所述，a的取值范围是例4、设直线l 的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）l 在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.快乐体验：1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0,AC0 (B)AB0,AC0 (C)AB0 (D)AB0,AC0B5、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0C6.不论m怎样变化，直线（m+2）x-（2m-1）y-（3m-4）=0恒过一个定点，并求出该定点的坐标。
