1、第二章 函数2.1.1 函数(一)变量与函数的概念1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中,有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值,那么就称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.2.初中学过哪些函数？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.引例（1）学生好奇心指标随年龄增长的变化规律X（年龄：岁）304020101211131415y（指标）（2）玉米生长的各时间段与植株高度之间的相关数据4010020O8212 14Xy株高/cm生长阶段4610242220181626 28 30 326080180160140120200（3）1998年到2002
2、年的国内生产总值年份生产总值（亿元）1998783451999820672000894422001959332002102398（4）电路中的电压U=220V，电流I与电阻R之间的变化规律。用欧姆定律表示，即总结：在上述的每个例子中，都指出了自变量的变化范围、由自变量确定因变量的对应法则，以及由此确定的因变量的取值范围一个函数关系必须涉及到两个数集和一个对应法则，实际上表达两个数集的元素之间，按照某种法则确定的对应关系，这反映了函数的本质思考：从集合与对应的观点分析，函数可以怎样定义？设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x,按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应,则这种对应关系叫做集
3、合A上的一个函数记作：yf(x)，xA其中x叫做自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域。一、形成概念1.定义如果自变量取值 a，则由法则 f 确定的值 y 称为函数在 a 处的函数值，记作：y=f(a)或 y|x=a所有函数值构成的集合 y|y=f(x),xA 叫做这个函数的值域。函数y=f(x)也经常写作函数 f 或函数f(x)二、函数的二要素:定义域A；对应法则 f.说明：(1)函数符号yf(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示 f 与x的乘积；(3)“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如：“y=g(x)”;(2)f 表示对应法则，不同函数中f 的具体含义不
4、一样；三、区间xabbaxxabxaxabxaxaxaa与b叫做区间的端点，在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示.四、判断两个是否具有函数关系，只要检验：（1）定义域和对应法则是否给出：（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y五、同一函数v 函数与函数之间只要定义域和对应法则都相同，就是同一函数1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量例1.判断正误例2 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？,是否否是练习：下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（）D判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D例3.试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6（2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20解：v 函数的定义v 定义域、函数的值域v 如何检验两个变量之间是否具有函数关系v 区间的相关概念课堂小结
