1、山东省德州市2021届高三数学上学期期末考试试题第I卷(共60分)一选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则AB=A.-1,2)B.-3,2)C.-2,2)D.(2,62.若复数z满足,则A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知a0,b0,且的最小值是4.函数在-,的图像大致为5.已知直线l:ax+y-2=0与C:相交于AB两点,则ABC为钝角三角形的充要条件是A.a(1,3)D.6.“微信红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的金额为10元,被随机分配成1.36元,1.59
2、元,2.31元,3.22元,1.52元,供甲乙丙丁戊5人抢,每人只能抢一次,则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是7.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为12,则该模型中球的体积为B.48.设双曲线的左焦点为F,直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P,O为坐标原点,|OP|=|OF|,则双曲线的离心率为C.2二多选题(本
3、题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知向量a=(2,1),b=(- 3,1),则A.(a+b)aB.|a+2b|=5C.向量a在向量b上的投影是D.向量a的单位向量是10.为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度,随机抽取了100名职工组织了“一带一路”知识竞赛,满分为100分(80分及以上为认知程度较高),并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是A.成绩是50分或100分的职工人数是0B.对“一带一路”认知程度较高的人数是35人
4、C.中位数是74.5D.平均分是75.511.若,则C.12.关于函数有下述四个结论正确的有A.f(x)的最小正周期为B.f(x)在上单调递增C.f(x)在-,上有四个零点D.f(x)的值域为-1,2第II卷(共90分)三填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知直线y=2x+b是曲线的一条切线,则b=_.14.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点,若PD=2,则三棱锥的外接球表面积为_.15.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成
5、就,其中在卷五“三斜求积中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即，S为三角形的面积,a,b,c为三角形的三边长,现有ABC满足sinA:sinB:sinC且.则ABC的外接圆的半径为_.16.F为抛物线的焦点,过F且斜率为k的直线l与抛物线交于PQ两点,线段PQ的垂直平分线交x轴于点M,且|PQ|=6,则|MF|=_.四解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)
6、这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并加以解答.设等差数列的前n项和为_,数列为等比数列求数列的前n项和注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知且a=4,bac.(1)求bc的值;(2)若ABC的面积求cosB.19.(本小题满分12分)某研究院为了调查学生的身体发育情况,从某校随机抽测120名学生检测他们的身高(单位:米),按数据分成1.2,1.3,(1.3,1.4,.(1.7,1.8这6组,得到如图所示的频率分布直方图,其中身高大于或等于1.59米的学生有20人,其身高分别为1.59,1.59,1.
7、61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率.(1)求该校学生身高大于1.60米的频率,并求频率分布直方图中m,n,t的值;(2)若从该校中随机选取3名学生(学生数量足够大),记X为抽取学生的身高在(1.4,1.6的人数,求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,PAB为直角三角形,APB=90且四边形ABCD为直角梯形,AB /CD且DAB为直角,E为AB的中点,F为PE的四等分点且M为AC中点且MFPE.(1)证明:AD平面ABP;(2)设二面角A-PC-E的大小为,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知点分别是椭圆C的左右焦点,离心率为点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点,且(1)求椭圆C的标准方程;(2)设斜率为k的直线l(不过焦点)交椭圆于M,N两点,若x轴上任意一点到直线与的距离均相等,求证:直线l恒过定,点,并求出该定点的坐标.22.(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若求证
