1、课时限时检测(十一)函数与方程(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难零点的个数问题37零点所在的区间问题18零点与方程的关系212综合应用104,5,9,116一、选择题(每小题5分，共30分)1(2014烟台模拟)已知函数f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A(1,2)B(2,3)C(1,2)或(2,3)都可以D不能确定【解析】f(1)20，f(2)70，f(3)280.f(1)f(2)0，下一个有根区间在(1,2)内【答案】A2若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函
2、数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0， D2，【解析】由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0得x0或x，故选C.【答案】C3(2014淄博五中质检)函数f(x)log2xx2的零点个数为()A0B1 C3D2【解析】转化为ylog2x与yx2两函数图象的交点的个数，做图象如下：图象有两个交点，因此函数零点个数为2个【答案】D4(2014桂林模拟)设方程log4xx0，logxx0的根分别为x1、x2，则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22【解析】在同一坐标系内画出函数yx，ylog4x，ylogx的图象，如图所示，则x11x20，由log4x1
3、x1，logx2x2得log4x1x2x1x20，0x1x21，故选A.【答案】A5(2014广州模拟)函数f(x)|x1|2cos x(2x4)的所有零点之和等于()A2 B4 C6 D8【解析】由f(x)|x1|2cos x0，得|x1|2cos x，令g(x)|x1|(2x4)，h(x)2cos x(2x4)，又因为g(x)|x1|在同一坐标系中分别作出函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)|x1|关于x1对称，又x1也是函数h(x)2cos x(2x4)的对称轴，所以函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cos x(2
4、x4)的交点也关于x1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【答案】C6(2014济南模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(x)且对任意的xR都有f(x1)f(x1)，若在区间1,3上函数g(x)f(x)mxm恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由f(x1)f(x1)得f(x2)f(x)，则函数f(x)的周期为2，从而函数f(x)在区间1,3上的图象如图所示：令u(x)mxmm(x1)，当m0时，g(x)f(x)有两个零点，不合题意，当m0时，直线恒过定点(1,0)当直线过点A(3,1)时，m，故m.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7若
5、函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象如图所示，可知a1时两函数图象有两个交点，0a1时两函数图象有唯一交点，故a1.【答案】(1，)8已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN，则n_.【解析】2a3b4，当x2时，f(2)loga22b0；当x3时，f(3)loga33b0，f(x)的零点x0在区间(2,3)内，n2.【答案】29(2014兰州模拟)若函数yf(x)(xR) 满足f(x2)f(x)且x1,1时，f(x)1
6、x2；函数g(x)lg|x|，则函数yf(x)与yg(x)的图象在区间5,5内的交点个数共有_个【解析】函数yf(x)以2为周期，yg(x)是偶函数，画出图象可知有8个交点【答案】8三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围并求出该零点【解】f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符
7、合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.11(12分)已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a：(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围【解】(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题；依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意：要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点只须即解得：a.故实数a的取值范围为.12(13分)(2014郑州模拟)已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围【解】(1)当x(，0)时，x(0，)yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象(如图所示)，根据图象，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)
