1、二次函数考向二次函数的图象与系数的关系12018酒泉如图是二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x1.对于下列说法：ab0；abm(amb)(m为实数)；当1x0.其中正确的是(A)A B C D 第1题图 第2题图22018荆门二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(2，9a)，下列结论：4a2bc0；5abc0；若方程a(x5)(x1)1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2bxc|1有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的有(B) A1个 B2个 C3个 D4个考向
2、与平行四边形结合的二次函数的综合应用32018自贡如图，抛物线yax2bx3过点A(1，0)、B(3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P(m，n)是线段AD上的动点(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由解：(1)把A(1，0)，B(3，0)代入抛物线解析式，得解得即抛物线的解析式为yx22x3；当x2时，y(2)22(2)33，即点D(2，
3、3)设直线AD的解析式为ykxc，将A(1，0)，D(2，3)代入，得解得即直线AD的解析式为yx1.(2)点P坐标为(m，m1)，点Q坐标为(m，m22m3)，l(m1)(m22m3)，即l(m)2，故当m时，l最大.(3)存在由(2)，可知0PQ.当PQ为边时，DRPQ且DRPQ.R是整点，点D(2，3)，PQ是正整数，PQ1或PQ2.当PQ1时，DR1，此时点R的横坐标为2，纵坐标为312或314，点R的坐标为(2，2)或(2，4)；当PQ2时，DR2，此时点R的横坐标为2，纵坐标为321或325，即点R的坐标为(2，1)或(2，5)当PQ为对角线时，设点R的坐标为(q，qm2m3)，则
4、QR22(mq)2.又点P(m，m1)，D(2，3)，PD22(m2)2，(m2)2(mq)2，解得q2(不合题意，舍去)或q2m2.点R的坐标为(2m2，m23m1)R是整点，2m1，当m1时，点R的坐标为(0，3)；当m0时，点R的坐标为(2，1)综上所述，存在满足要求的整点R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形，此时点R的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，1)或(2，5)或(0，3)或(2，1)42018内江如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C作CDx轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线ym(3m0)
5、与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EGx轴于点E，过点H作HFx轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线ykx1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1S245，求k的值解：(1)抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)由(1)，知抛物线的解析式为yx22x3，点C(0，3)，x22x33，x0或x2，点D(2，3)点A(3，0)，B(1，0)，直线AD的解析式为y3x9，直线BD的解析式为yx1.直线ym(3m0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，点G(m3，m)，H(m1，m)，GHm1(m3)m4，S矩形GEFHm(m4)(m23m)(m)23，m时，矩形GEFH的最大面积为3.(3)点A(3，0)，B(1，0)，AB4.点C(0，3)，D(2，3)，CD2，S四边形ABCD3(42)9.S1S245，S14.如备用图，设直线ykx1与线段AB相交于点M，与线段CD相交于点N.点M(，0)，N(，3)，AM3，DN2，S1(32)34，k.
