1、课时作业11数列在日常经济生活中的应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1某种产品计划每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是(D)Aa3q%Ba(q%)3Ca(1q%)3D.解析：设现在的成本为x元，则x(1q%)3a，所以x，故选D.2某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为(A)解析：设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1x)84a，得x，故选A.3通过测量知道，温度每降低6 ，某电子元件的电子数目就减少一半已知在零下34 时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27 时，该元件的电子数目接
2、近(C)A860个 B1 730个C3 072个 D3 900个解析：由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a13，q2，由27(34)61，10，可得a1132103 072，故选C.4某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值也为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元，作为购买者，请分析三种债券的收益，从小到大排列为(B)AB，A，C BA，C，BCA，B，C DC，A，B解析：假设都投入10000元，一年到期，A种共获得10 300元，B种共获得10000()210 567.8(元)，C
3、种共获得1000010309.3(元)所以收益从小到大的排序为A，C，B.5某企业在2012年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于(C)A.B.C.D.解析：由已知条件和分期付款公式可得，a(1m)9(1m)8(1m)1M(1m)10，故a.6根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(C)A5月、6月 B6月、7月C7月、8月 D8月、9月解析：Sn(21nn25)(21n2n35n)，由an
4、SnSn1，得anSnSn1(21n2n35n)21(n1)2(n1)35(n1)21(2n1)(n2n2nn22n1)5(3n245n27)(n)2，当n7或8时，超过1.5万件7某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(B)(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年解析：设第n年开始超过200万元，则130(112%)n2 015200，化为(n2 015)
5、lg 1.12lg 2lg 1.3，n2 0153.8.取n2 019.因此开始超过200万元的年份是2019年8银行一年定期的年利率为r，三年定期的年利率为q，为吸引长期资金，鼓励储户存三年定期存款，那么q的值应略大于(B)A. B.(1r)31C(1r)31 Dr解析：设储户存a元，存一年定期并自动转存，三年后的本利和为a(1r)3元，三年定期的本利和为a(13q)元为鼓励储户存三年定期，则a(13q)a(1r)3，即q(1r)31二、填空题9某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an元，则an100 000(110%)n，若他打算用满4
6、年时卖掉这辆车，他大约能得到65_610元解析：n年后这辆车的价值构成等比数列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，所以an100 000(110%)n，所以a4100 000(110%)465 610(元)10有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书约34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了9_910字解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为7a34 685，解得a4 955，则2a9 910，即该君第二日读的字数为9 910.1
7、1某人从2009年起，每年1月1日都到银行存款a元(均为一年期)，若年利率为p保持不变，且每年到期的存款连同利息都及时转为新的一年期存款，此人到2019年1月1日不再存款，而将所有存款及利息全部取回，则他可取回的钱数为(1p)11(1p)解析：从2009年年初到2010年年初有存款b1a(1p)元，设第n年年初本息有bn元，第n1年年初有bn1元，则有bn1(bna)(1p)将之变形为bn1(1p)bn，其中b1.bn是以为首项，(1p)为公比的等比数列，于是bn(1p)n1(1p)，即他到2019年年初本利可达(1p)11(1p)元三、解答题12一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以
8、后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？解：不能设热气球在第n分钟上升的高度为an，nN*，由题意，得an1an，因此，数列an是首项a125，公比q的等比数列热气球在前n分钟内上升的总高度为Sna1a2an125125.故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.13某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用每购买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为一元时，销售量增加10%；且在一定范围内，礼品价值为n1元时，比礼品价值为n元时的销售量增加10%(nN)(1)写出礼品价值为n(元)时
9、，利润yn(元)关于n的函数关系式及这个函数的定义域(2)请你设计礼品价值，以使商品获得最大利润解：(1)设赠送礼品时，单位时间内的销售量为m个，则yn(10080n)m(110%)nm(20n)1.1n，其中0n20，nN.(2)要求出获得最大利润时的礼品价格，只需解关于n的不等式yn1yn0，即m(19n)1.1n1m(20n)1.1n0，即(19n)1.1(20n)0，n9，则y0y1y2y11y12y18y19.为获得最大利润，礼品价值应为9元或10元能力提升类14一房地产开发商将他新建的一幢20层商品楼的房价按下列方法定价：先定一个基价a元/米2，再根据楼层的不同进行上下浮动，一层的
10、价格为(ad)元/米2，二层的价格为a元/米2，三层的价格为(ad)元/米2，第i(i4)层的价格为元/米2，则该商品房各层价格的平均值是元/米2.解析：各层价格的平均值为(ad)a(ad)ada2da17dad.15某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房，第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2，已知旧住房面积为32am2，每年拆除的数量相等(1)若10年后该城市的住房面积正好比改造前的住房面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少平方米？(2)求前n(1n10且nN)年新建住房总面积Sn.解：(1)10年后新建住房总面积为a2a4a8a7a6a5a4a3a2a42a.设每年拆除的旧住房为xm2，则42a(32a10x)232a，解得xa，即每年拆除的旧住房面积是am2.(2)设第n年新建住房面积为a，则an所以当1n4时，Sn(2n1)a.当5n10时，Sna2a4a8a7a6a(12n)a15a.故Sn
