1、山东省济宁市任城区2020-2021学年高二数学下学期期中试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是 A. BC D2. 将6本相同的书分给8个同学，每人至多分一本，而且书必须分完，则不同的分法种数是 A. B C D3. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规
2、律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是 A. 9 B10 C36 D454. 已知随机变量的分布列为则 ABCD5. 今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是 A. 星期一 B星期二 C星期三 D星期四6在的展开式中，的系数为 A. B C D7. 函数的图象大致是 A. B C D8. 已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为 A. B. C.
3、D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下列导数运算正确的是 A B C D10已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是 A. 函数在上单调递减 B函数在上单调递减C函数在处取得极大值 D函数共有个极小值点11从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中 A偶数有60个 B比300大的奇数有48个 C个位和百位数字之和为7的数有24个 D能被3整除的数有48个12已知，为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是 A B C D2,4,6第卷（非选
4、择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13若，则 . 14. 若函数满足，则 . 15甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为 . 16若，则 ， . （用数字作答，第一个空2分，第二个空3分.）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围.18. （本小题满
5、分12分）在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.条件：第3项与第7项的二项式系数相等；条件：只有第5项的二项式系数最大；条件：所有项的二项式系数的和为256.问题：在的展开式中，_.（1）求的值； （2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题满分12分）某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为6dm的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为dm的正方形，然后再余下两角处各切去一个长、宽分别为3dm、dm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒.
6、 （1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？20.（本小题满分12分）在我校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C三首不同曲目中任选一首（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；（2）设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列及数学期望E（X）21.（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数存在三个零点，分别记为.（i）求的取值范围；（ii）证明：22.（本小题满分12分）已知函数 （1）求的极值； （2）若，求的值，并证明： 济宁市任城区高二下学期模块测试 数学试题 参考答案
7、 2021.4一、单选题（5分8=40分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A二、多选题（5分4=20分）9.AC 10.BD 11.ACD 12.ABD三、填空题（5分4=20分）13. 6 14. 1 15. 16. 四、解答题17. 解：（1）当时，1分2分令得 或3分令得 4分的单调递增区间为单调递减区间为5分（2）在单调递增， ，7分即， 8分又9分故的取值范围是10分18.解：（1）选择：2分 4分选择：只有第5项的二项式系数即最大，2分4分选择：其展开式中所有项的二项式系数的和为2分4分（2）令得 7分 解得，又9分令可得，其展开式中所有项的系数的和为
8、12分19.解：（1）由题意知，长方体包装盒的高为，底面的长、宽分别为，则 4分其定义域为6分（2）7分令得 8分令得 9分在上单调递增，在上单调递减.10分当时，11分答：当时，包装盒的容积最大，最大容积是12分20.解：（1）在我校歌咏操比赛中，甲班、乙班均可从A、B、C三首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，所以甲、乙两班选择不同曲目的概率为.4分（2） 依题意可知，X的可能取值为1，2，3.（3） 则，6分，8分，10分的分布列为： 1 2 3 P 11分 12分21. 解：（1）当时， 1分2分 3分曲线在点处的切线方程为4分（2）（i）令得 令得或
9、的单调递增区间为单调递减区间为5分函数存在三个零点， 6分解得7分当时，函数存在三个零点.综上可知，的取值范围是8分（ii）由题意知 9分10分又11分又且在上单调递减，12分22.解：（1）1分当时，在上单调递增.2分在上无极值.3分当时，令得；令得.在上单调递减，在上单调递增.4分的极小值为，无极大值.综上，当时，无极值；当时，的极小值为，无极大值.5分（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，而，当时，即不恒成立.6分当时，在上单调递减，在上单调递增.7分令，则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.8分设，下面证明 在上单调递增，又，使得，即9分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.10分设，则在上单调递减.11分，即12分法2：证明，即证.当时，即9分只要证10分令，则当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.11分式成立，即成立.12分
