1、3.1.2不等式的性质l 复习l 1.不等式的基本原理及含义l a-b 0 a bl a-b=0 a=bl a-b 0 a b，cd，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么ba；如果bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果ab，bc，那么ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(ab)+(bc)0 ac0 ac.二、不等式的基本性质这个性质也可以表示为cb，ba，则cb，则a+cb+c.证明：因为ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即 a+cb+c.
2、性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果ab0，cd0，则acbd.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acb，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，根据不等式的传递性得
3、acbd。几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果ab0，则anbn，(nN+，n1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得anbn.推论3：如果ab0，则，(nN+，n1).证明：用反证法，假定，即或，根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证：；证明：（1）因为ab0，所以又因为ab，所以即因此（2）已知ab，cbd；证明：（2）因为ab，cb，cd，根据性质3的推论2，得a+(c)b+(d)，即acbd.（3）已知ab0，0cd，求证：证明：（3）因为0cb0，所以即例1.
4、已知ab，不等式:（1）a2b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A附加题例2设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则A，B的大小关系是。AB例3（1）如果30 x36，2y6，求x2y及的取值范围。18x2y32，（2）若3ab1，2c1，求(ab)c2的取值范围。因为4ab0，1c24，所以16(ab)c20例4若，求的取值范围。例5求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2c,所以解之得所以f(3)=9ac=因为所以两式相加得1f(3)20.练习已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范围。解：设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，令m+4n=9，(m+n)=1，解得，所以9ab=(ab)+(4ab)由4ab1，得由14ab5，得以上两式相加得19ab20.
