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2014-2015学年高中数学(北师大版必修5)课时作业 第二章 单元检测(A).doc

上传人:高**** 文档编号:467035 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:8 大小:91KB
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1、第二章章末检测(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1在ABC中,c,则bcos Aacos B等于()A1B.C2D42.在ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则等于()A B C. D.3在ABC中,已知a,b,A30,则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对4根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()Aa8,b16,A30,有两解Bb18,c20,B60,有一解Ca5,c2,A90,无解Da30,b25,A150,有一解5ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为()A. B.C. D96在ABC

2、中,cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边),则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7已知ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac,且A75,则b等于()A2 B.C42 D428三角形两条边长分别为3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程5x27x60的根,则此三角形的面积()A6 cm2 B. cm2C3 cm2 D12 cm29在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60,则塔高为()A. m B. mC. m D. m10若,则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内

3、角是30的等腰三角形11在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为()A. B.C.或 D.或12ABC中,A,BC3,则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在ABC中,_.14在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2c2b2ac,则角B的值为_15已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边若a1,b,AC2B,则sin C_.16钝角三角形的三边为a,a1,a2,其最大角不超过120,则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题

4、,共70分)17(10分)我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间18(12分)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值;(2)若b2,ABC的面积S3,求a.19(12分)如图所示,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ACB90,BD交AC于E,AB2.(1)求cosCBE的值;(2)求AE.20(12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,cos B.(1)若b4,求si

5、n A的值;(2)若ABC的面积SABC4,求b,c的值21(12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin Bsin C1,试判断ABC的形状22(12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2)(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,边长c2,角C,求ABC的面积第二章解三角形(A)答案1B2A由余弦定理得cos A.|cos A32. .3Ca2b2c22bccos A,515c22c.化简得:c2

6、3c100,即(c2)(c)0,c2或c.4DA中,因,所以sin B1,B90,即只有一解;B中,sin C,且cb,CB,故有两解;C中,A90,a5,c2,b,即有解,故A、B、C都不正确5C设另一条边为x,则x22232223,x29,x3.设cos ,则sin .2R,R.6A由cos2cos A,又cos A,b2c2a22b2a2b2c2,故选A.7Asin Asin 75sin(3045),由ac知,C75,B30.sin B.由正弦定理:4.b4sin B2.8A由5x27x60,解得x1,x22.x221,不合题意设夹角为,则cos ,得sin ,S356 (cm2)9A作

7、出示意图如图,由已知:在RtOAC中,OA200,OAC30,则OCOAtanOAC200tan 30.在RtABD中,AD,BAD30,则BDADtanBADtan 30,BCCDBD200(m)10C,acos Bbsin A,2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B,B45.同理C45,故A90.11D(a2c2b2)tan Bac,tan B,即cos Btan Bsin B.0B,角B的值为或.12DA,BC3,设周长为x,由正弦定理知2R,由合分比定理知,即.2x,即x323232323636sin.13014.解析a2c2b2ac,

8、cos B,B.151解析在ABC中,ABC,AC2B.B.由正弦定理知,sin A.又ab.A,C.sin C1.16.a3解析由.解得a0,且0B,sin B.由正弦定理得,sin A.(2)SABCacsin B4,2c4,c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517,b.21解(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A,故cos A,A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,又A120,sin2Bsin2Csin Bsin C,sin Bsin C1,sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B),即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以,ABC是等腰的钝角三角形22(1)证明mn,asin Absin B,即ab,其中R是ABC外接圆半径,ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0,即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知,4a2b2ab(ab)23ab,即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1),SABCabsin C4sin.

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