1、菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1命题pq，pq，綈p的真假判断(1)“pq”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为_命题，否则“p且q”是_命题；(2)“pq”是假命题当且仅当“p”与“q”均是_命题，否则“pq”是_命题(3)命题p与綈p有且只有一个是真命题真假假真菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2量词菜单典例探究提知能
2、一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1全称命题与特称命题的否定有什么关系？【提示】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题2含逻辑联结词“或”的命题如何否定？【提示】“p或q”的否定是“綈p且綈q”菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1(教材改编题)下列命题中的假命题是()
3、Ax0R，lg x00 Bx0R，tan x01CxR，x30DxR,2x0【解析】当 x1 时，lg x0；当 x4时，tan x1.A、B 均为真命题显然 D 为真命题当 x0 时，x30.C 为假命题【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2已知命题 p：若实数 x，y 满足 x2y20，则 x，y 全为 0；命题 q：若 ab，则1a1b.给出下列四个新命题：p 且 q；p 或 q；綈 p；綈 q.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】命题p为真命题；q为假命题p或q，綈q为真命题【答案】B菜单典例探究提
4、知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础3(2011辽宁高考)已知命题p：nN,2n1 000，则綈p为()AnN,2n1 000BnN,2n1 000CnN,2n1 000DnN,2n1 000【解析】由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为“nN,2n1 000”【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础4若函数 f(x)x2ax(aR)，则下列结论正确的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函数BaR，f(x)在(0，)上是减函数CaR，f(x)是偶函数DaR，f(x)是奇函数【
5、解析】f(x)2x ax22x3ax2，A、B 不正确在 C 中，当 a0 时，f(x)x2是偶函数，C 正确显然 f(x)不是奇函数，D 不正确【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础已知实数a满足1a2.命题p：函数y21ax在R上是减函数；命题q：x21是xa的充分不必要条件，则()Apq为真命题 Bpq为假命题C綈pq为真命题D綈p綈q为真命题【思路点拨】判定命题p，q的真假，然后对各选项进行逐一判定.含逻辑联结词的命题及真假菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固
6、基础【尝试解答】令u1ax，则u1ax是减函数，y21ax在R上是减函数，p为真命题对于命题q：由x21，得1x1，xa.则“x21”是“xa”(1a2)的充分不必要条件因此q为真命题，綈p，綈q均为假命题pq为真，pq为真；綈pq为假，(綈p)(綈q)为假【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”
7、，非p与“p的真假相反”.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础在本例中，写出(綈p)(綈q)形式的新命题，并判断真假【解】(綈p)(綈q)：“已知实数a满足1a2.函数y21ax在R上不是减函数，且x21不是xa的充分不必要条件”p，q为真命题，綈p，綈q为假命题因此命题(綈p)(綈q)是假命题菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2012阳江模拟)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(
8、x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【思路点拨】由2ax0b0，知f(x)在xx0处取得极小值，从而做出判断全(特)称命题及真假判断菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【尝试解答】由f(x)ax2bxc，知f(x)2axb.依题意f(x0)0，又a0，所以f(x)在xx0处取得极小值因此，对xR，f(x)f(x0)，C为假命题【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1由题设推出f(x0)2ax0b0是解答本题的切入点(
9、或突破口)2(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立但要判断为假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立(2)判定特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立；否则，是假命题.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数【解析】当m0时，f(
10、x)x2是偶函数，故A正确因为f(x)x2mx不是奇函数，故B错当m1时，f(x)x2x是非奇非偶函数，故C、D错【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础含有量词命题的否定写出下列命题的“否定”，并判断其真假(1)p：xR，x2x140；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x202x020；(4)s：至少有一个实数 x0，使 x3010.【思 路 点 拨】分析命题所含量词 明确命题类型 对命题否定、改变量词 判定命题真假菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固
11、基础【尝试解答】(1)綈 p：x0R，x20 x0140，真命题这是由于xR，x22x2(x1)2110 成立(4)綈 s：xR，x310，假命题这是由于 x1 时，x310.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1(1)弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提(2)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定2要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，因为p与綈p的真假相反.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标
12、 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2012汕头质检)写出命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定，并判断命题的真假【解】全称命题的否定为特称命题綈p：存在x0R，|x02|x04|3.是真命题显然当x2时，|x2|x4|23成立菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础与逻辑联结词、量词有关的参数问题(2012云浮质检)已知 a0，命题 p：x0，xax2 恒成立；命题 q：kR，直线 kxy20 与椭圆 x2y2a21有公共点是否存在正数 a，使得 pq 为真命题，若存在，请求出 a 的范围，若不存在，
13、请说明理由【思路点拨】若pq为真命题，则两个全称命题p，q为真命题，对于命题p，由恒成立，求参数；对于命题q，注意到直线kxy20过定点(0,2)，由几何直观，转化为代数不等式求解，从而得出结论菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【尝试解答】对x0，xax2 a，(a0)所以要使 xax2 恒成立，应有 2 a2，a1.kR，直线 kxy20 恒过定点(0,2)，要使直线 kxy20 与椭圆 x2y2a21 有公共点，应有22a2021，解得 a2.若 pq 为真命题，则 p 与 q 都为真命题，因此a1a2，所以 a2.综上，存在
14、 a2，使得 pq 为真命题菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1充分利用直线 kxy20 过定点(0,2)的几何特征，转化为点与椭圆 x2y2a21 的位置关系，避免了解方程(不等式)的繁杂运算，优化了解题过程2(1)在此类问题中，要先确定构成含有逻辑联结词的命题的真假，求出此时参数成立的条件；再求出含逻辑联结词的命题成立的条件(2)对全称命题可转化为恒成立问题.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础已知 a0，设命题 p：函数 yax在 R 上单调递减；q：设函数 y2
15、x2a，x2a2a，x2a，函数 y1 恒成立若pq 为假，pq 为真，求 a 的取值范围【解】若 p 是真命题，则 0a1，若 q 是真命题，则 ymin1，又 ymin2a，2a1，q 为真命题时，a12；又pq 为真，pq 为假，p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，则 0a12；若 p 假 q 真，则 a1.故 a 的取值范围为 0a12或 a1.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础从近两年高考看，命题真假判定与含量词命题的否定是考查的重点，但从命题的趋势看，本节内容有淡化的意向题型为选择题或填空题，分值为5分，属中低档题
16、目，题目虽小，但考查功能强大求解这类问题的关键是准确理解量词与逻辑联结词的含义菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2012湛江模拟)命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是()A存在k0，使方程x2xk0无实根B对任意k0，方程x2xk0无实根C存在k0，使方程x2xk0无实根D存在k0，使方程x2xk0有实根【错解】错解一“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是“存在k0，使方程x2xk0无实根”，选A.【答案】A易错辨析之二 含有量词的命题否定不当致误菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时
17、知能训练高考体验明考情自主落实固基础错解二“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是“存在k0，使方程x2xk0有实根”，选D.【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础错因分析：(1)错解一是由于否定了条件致错；(2)错解二没有把结论否定导致错误防范措施：(1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题(2)全(特)称命题的否定既要改变量词，又要否定结论，但不能否定条件【正解】“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是“存在k0，使方程x2xk0无实根”，选C.【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（
18、理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1(2011安徽高考)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的数都是偶数B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数D存在一个能被2整除的数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词，并把结论否定【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2(2012茂名模拟)已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若 对任意实数x都有f(x)f(x)，则f(x)为偶函数”的否定是_【解析】所给命题是全称命题，其否定为特称命题【答案】若存在实数x0，使得f(x0)f(x0)，则f(x)不是偶函数菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
