1、第2章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022江苏南京六校高二联考)直线2x+3y+1=0的斜率和它在y轴上的截距分别为()A.2,1B.23,13C.-32,-12D.-23,-132.已知直线l经过点(3,1),且直线l的一个法向量是(1,1),则l的方程是()A.y=-x+4B.y=x-2C.y=-x+2D.y=x+23.(2022安徽池州高二期末)若圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0,圆C2:x2+y2-6x-10y-2=0,则圆C1,C2的公切线条数为()A.1B.2C.3D.44.(2022北京第十二
2、中学高二期中)已知圆的一条直径的端点分别是A(-1,0),B(3,-4),则该圆的方程为()A.(x+1)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y+2)2=8C.(x+1)2+(y-2)2=32D.(x-1)2+(y+2)2=325.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为()A.2x+3y-2=0B.2x+3y+3=0C.3x+2y-2=0D.3x+2y+3=06.经过点A(1,2)可作圆x2+y2+mx-2y+4=0的两条切线,则实数m的取值范围是()A.(-,-23)(23,+)B.(-5,-23)(23,+)C.(-,-22)
3、(22,+)D.(-5,-22)(22,+)7.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知圆C1与圆C2:(x+2)2+(y-1)2=4关于直线y=x对称,则圆C1的方程为()A.(x+1)2+(y-2)2=4B.(x-1)2+(y-2)2=4C.(x+1)2+(y+2)2=4D.(x-1)2+(y+2)2=48.(2022四川成都树德中学高二月考)阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k0,k1)的点的轨迹是圆,后人将该圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足|PA|PB|=2,当P,A,B不共线时,PAB面积的最大值是()A.22B.2C.223D
4、.23二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2022山西长治二中高二月考)若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别是1,2,下列命题是真命题的为()A.若l1l2,则两条直线的斜率相等B.若两条直线的斜率相等,则l1l2C.若l1l2,则1=2D.若1=2,则l1l210.(2022湖北宜昌夷陵中学等高二联考)已知直线l的一个方向向量为u=-36,12,且直线l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是()A.直线l的倾斜角等于150B.直线l在x轴上的截距等于233C.直线l与
5、直线3x-3y+2=0垂直D.直线l与直线3x+y+2=0平行11.(2022江苏苏州第十中学高二月考)已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(kR),则下列结论正确的是()A.存在k,使得直线l2的倾斜角为90B.对任意的k,直线l1与l2都有公共点C.对任意的k,直线l1与l2都不重合D.对任意的k,直线l1与l2都不垂直12.(2022辽宁实验中学高二月考)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是()A.x2+y2的最大值为2+5B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+122C.x+y的最大值为3+22D.4x-3y的最
6、大值为8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.我国古代名著墨经中给出了圆的定义为“一中同长也”.已知O为坐标原点,P(-1,3),若O,P的“长”分别为1,r(r0),且两圆相切,则r=.14.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知直线l:mx-y=1,若直线l与直线x-my-1=0平行,则实数m的值为.动直线l被圆C:x2+y2+2x-24=0截得弦长的最小值为.15.(2022福建南安第三中学高二月考)一个圆过圆C:x2+y2-2x=0与直线l:x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程为.16.(2022山东潍坊高二联考)已知P(3,-2),M为圆x2+(y-2
7、)2=4上的动点,则线段MP长度的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0(a1),试求a为何值时,(1)l1l2;(2)l1l2.18.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y-4=0.(1)在下列两个条件中任选一个作答.已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;从圆外一点P(2,1)向圆引切线,求切线方程.(注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分)(2)若圆C2:x2+y2=4与圆C相交于D,E两点,求线段DE的长
8、.19.(12分)(2022山东高二“学情检测”)已知ABC的顶点A(4,2),AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.求:(1)顶点C的坐标;(2)点B到直线AC的距离.20.(12分)已知A(0,3),O为坐标原点,直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.21.(12分)(2022四川绵阳重点高中高二联考)已知圆C经过(2,4),(1,3)两点,圆心C在直线x-y+1=0上,
9、过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M,N两点.(1)求圆C的标准方程;(2)若OMON=12(O为坐标原点),求直线l的斜率.22.(12分)(2022黑龙江哈尔滨九中高二期中)已知线段AB的端点B的坐标是(6,8),端点A在圆x2+y2=16上运动,M是线段AB的中点,且直线l过定点(1,0).(1)求点M的轨迹方程;(2)记(1)中求得的图形的圆心为C,若直线l与圆C交于P,Q两点,求CPQ面积的最大值,并求此时直线l的方程.参考答案第2章测评1.D将直线2x+3y+1=0化为斜截式,得y=-23x-13,所以直线的斜率为-23,在y轴上的截距为-13,故选D.2.A由直线l的
10、一个法向量可知直线的斜率为-1.直线l经过点(3,1),且直线l的斜率为-1,根据直线的点斜式可得直线l的方程是y-1=-(x-3),整理得y=-x+4,故选A.3.B依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心为C1(1,2),半径为r1=3,圆C2:(x-3)2+(y-5)2=36,圆心为C2(3,5),半径为r2=6.因为|C1C2|=4+9=13,且r2-r1130,解得m23.由题意知点A在圆外,1+4+m-4+40,解得m-5.综上可得,-5m23.故选B.7.D设圆心C2(-2,1)关于直线y=x的对称点C1的坐标为(a,b),则线段C1C2的中点为a-22,b+12,且
11、kC1C2=b-1a+2.则b+12=a-22,b-1a+2=-1,解得a=1,b=-2,即圆C1的圆心为C1(1,-2).因为两圆关于直线对称,则圆的半径长度不变,即圆C1的半径为2,所以圆C1的方程为(x-1)2+(y+2)2=4.故选D.8.A如图所示,以经过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).设P(x,y),因为|PA|PB|=2,所以(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2,整理得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8.因为P,A,B三点不共线,故当P点在y轴上时,PAB面积最大,此时三角形的高为OP=2
12、2,所以PAB面积的最大值是12222=22.故选A.9.CD当1=2=90时,l1l2,但两条直线斜率不存在,故A错误;若两条直线的斜率相等,且两直线不重合,可得l1l2,故B错误;若l1l2,由平行线的性质,可得1=2,故C正确;若1=2,由平行线的性质,可得l1l2,故D正确.故选CD.10.CD因为直线l的一个方向向量为u=-36,12,所以直线l的斜率为k=12-36=-3.设直线的倾斜角为(00),则由题意可得(2-a)2+(4-b)2=r2,(1-a)2+(3-b)2=r2,a-b+1=0,解得a=2,b=3,r=1,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1.(2)设直
13、线l的方程为y=kx+1,设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.OMON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+8=12,即4k(1+k)1+k2=4,解得k=1.经检验,符合题意,所以直线l的斜率为1.22.解(1)设M(x,y),A(x0,y0),M是线段AB中点,x0+62=x,y0+82=y,整理可得x0=2x-6,y0=2y-8.点A在圆x2+y2=16上,(2x-6)2+(2y-8)2=16,整理得(x-3)2+(y-4)2=4,即M点的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=4.(2)由直线l与圆C交于P,Q两点知直线l斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,则圆心C到直线l距离d=|3k-4-k|k2+1=|2k-4|k2+1,SCPQ=12|PQ|d=dr2-d2=(4-d2)d2(4-d2)+d22=2,当且仅当4-d2=d2,即d2=2时,等号成立.由d2=2得(2k-4)2k2+1=2,解得k=1或k=7.故CPQ面积的最大值为2,此时直线l的方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.
