1、1.3.2等比数列与指数函数A级必备知识基础练1.已知等比数列an,a2a9=8,a5=2,则公比q为()A.12B.2C.14D.42.在等比数列an中,a4=24,a6=6,则a5=()A.12B.-12C.12D.153.(2022广西河池高二期末)在等比数列an中,若a2a4a6a8=16,则a5=()A.-2B.3C.-2或2D.44.对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列5.(多选题)已知在等比数列an中,a1=1,q=2,则()A.数列a2n是等比数列B.
2、数列1an是递增数列C.数列log2an是等差数列D.数列an是递增数列6.(2022浙江绍兴高二期末)已知an是等比数列,a1=12,a2=4,则a3=,a1a2a3a4a5a6=.B级关键能力提升练7.(2022北京昌平高二期末)设无穷等比数列an,则“0a2a1”是“an为递减数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.(2022河南许昌高二期末)在正项等比数列an中,若a3a7a8=8,a2+a10=5,则公比q=()A.212B.212或1212C.214D.214或12149.(2022陕西西安八校高二联考)两个公比均不为1的等比数列
3、an,bn,其前n项的乘积分别为An,Bn.若a5b5=2,则A9B9=()A.512B.32C.8D.210.(多选题)设an是公比为2的等比数列,则下列四个选项正确的有()A.1an是公比为12的等比数列B.a2n是公比为4的等比数列C.2an是公比为4的等比数列D.anan+1是公比为2的等比数列11.记Sn为数列an的前n项和,且满足a119的最大正整数n的值为.13.在等比数列an中,若a7+a8+a9+a10=158,a8a9=-98,则1a7+1a8+1a9+1a10=.14.已知等比数列an为递增数列,且a52=a10,2(an+an-2)=5an-1,求数列an的通项公式.C
4、级学科素养创新练15.在各项都为正数的等比数列an中,已知a1=512,其前n项积为Tn,且T13=T6,则Tn取得最大值时,n的值是()A.9B.8或9C.10或11D.9或10参考答案1.3.2等比数列与指数函数1.B因为a2a9=8,所以a5a6=a2a9=8.又因为a5=2,所以a6=4,所以公比q=2,故选B.2.C根据题意,可知a52=a4a6=246=144,解得a5=12,故选C.3.C由等比数列的性质,知a2a4a6a8=a54=16,可得a5=2.4.D设等比数列an的公比为q,则a3=a1q2,a6=a1q5,a9=a1q8,满足(a1q5)2=a1q2a1q8,即(a6
5、)2=a3a9.故D正确.5.ACD在等比数列an中,a1=1,q=2,所以an=2n-1.a2n=22n-1,数列a2n依旧是等比数列,选项A正确;1an=12n-1=12n-1,显然数列1an是递减数列,选项B错误;log2an=log22n-1=n-1,显然数列log2an是等差数列,选项C正确;由于a10,q1,因此选项D正确.6.32239因为数列an是等比数列,且a1=12,a2=4,所以等比数列an的公比q=a2a1=8,所以a3=a2q=48=32.所以a1a2a3a4a5a6=(a3)5a1q5=3251285=239.7.Aan为无穷等比数列,若0a2a1,则公比q满足0q
6、=a2a11,所以an为递减数列;反之,若无穷等比数列an是递减数列,则它的第一项和第二项可以为负,如-18,-14,-12,-1,-2,所以不一定得到0a2a1.故“0a20,q=a10a218=418=214或q=a10a218=1418=1214.9.A因为A9=a1a2a3a9=a59,B9=b1b2b3b9=b59,所以A9B9=a5b59=29=512.10.AB由于数列an是公比为2的等比数列,则对任意的nN+,an0,且公比为q=an+1an=2.1an+11an=anan+1=1q=12,即数列1an是公比为12的等比数列,A选项正确;a2n+2a2n=q2=4,即数列a2n
7、是公比为4的等比数列,B选项正确;2an+12an=q=2,即数列2an是公比为2的等比数列,C选项错误;an+1an+2anan+1=an+2an=q2=4,即数列anan+1是公比为4的等比数列,D选项错误.故选AB.11.B由Sn=an-1,及Sn-1=an-1-1(n2),作差可得an=an-an-1(n2),即(-1)an=an-1(n2).因为a10,所以1,所以anan-1=-1(n2),所以an为等比数列.若数列an为递增数列,则0-11,解得0,a3=2.又a1+a2+a3=2q2+2q+2=14,1q=-3(舍去)或1q=2,即q=12,a1=8.又an=a1qn-1=81
8、2n-1=12n-4,anan+1an+2=123n-919,即23n-99,n的最大值为4.13.-53因为1a7+1a10=a7+a10a7a10,1a8+1a9=a8+a9a8a9,又a8a9=a7a10,所以1a7+1a8+1a9+1a10=a7+a8+a9+a10a8a9=158-98=-53.14.解设数列an的公比为q,首项为a1.因为a52=a10,2(an+an-2)=5an-1,所以a12q8=a1q9,2(q2+1)=5q,由得a1=q,由得q=2或q=12.又因为数列an为递增数列,所以a1=q=2,所以an=2n.15.D(方法1)a1=512,T13=T6,a7a8a9a10a11a12a13=1,a107=1,a10=a1q9=1,得q=12.a10=1,q=12,T9=T10,当n=9或10时,Tn有最大值.故选D.(方法2)a1=512,q=12,an=a1qn-1=51212n-1=210-n.解an=210-n1,an+1=210-(n+1)1,得9n10.当n=9或10时,Tn有最大值.故选D.
