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2022九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程第1课时教学课件 (新版)北师大版.ppt

上传人:高**** 文档编号:352163 上传时间:2024-05-27 格式:PPT 页数:20 大小:832.50KB
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资源描述

1、第1课时 2 用配方法求解一元二次方程 20(0)axbxca1知道开平方运算可以解形如(x+m)2=n(n0)的方程;2会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.如果一个数的平方等于9,则这个数是 ,若一个数的平方等于7,则这个数是 一个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系?2.平方根的意义 3.用字母表示完全平方公式。4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解,你能设法求出其精确解吗?3 7两个平方根,它们互为相反数 a22ab+b2=(ab)2 如果x2=a(a0),那么x=.a(1)工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁 出一个面积为100cm2的正方形,请你帮他想一想 这个正方形的

2、边长应为 ;若它的面积为 75cm2,则其边长应为 。10cm 5 3cm(2)如果一个正方形的边长增加3cm后,它的面积变为 64cm2,则原来的正方形的边长为 cm。若变化后的面 积为48cm2呢?(小组讨论)(3)你会解下列一元二次方程吗?x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0 5 cm)334((4)上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流)将方程转化为(x+m)2=n(n0)的形式是解本题的难点,这种方法叫配方法 1x2+12x+=(x+6)

3、2 2x2-6x+=(x-3)2 3x2-4x+=(x-)2 4x2+8x+=(x+)2 问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式?62 32 22 2 42 4 222)2()2(axaaxx做一做:填上适当的数,使下列等式成立 解方程:x2+8x-9=0【解析】把常数项移到方程的右边,得 x2+8x9 两边都加上42,得 x2+8x42=942.即(x+4)2=25 开平方,得x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.【例题】将方程化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n0时

4、,两边开平方即可求出它的解,这种方法叫配方法【定义】【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;(3)变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;(4)开方:根据平方根的概念,将一元二次方程转化为两个一元一次方程;(5)求解:解一元一次方程;(6)定解:写出原方程的解 解下列方程:(1)(常州中考)(2)2660 xx124222xxx【解析】(1)移项,得 (2)移项,得 配方,得 配方,得 开平方,得 662xx222)3(6)3(6xx212(3)15,315,315,315.xxxx开平方,得2142

5、22xxx142xx5)2(2 x52x.52,5221xx【跟踪训练】1.(安徽中考)若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为 答案:2.2.(眉山中考)一元二次方程 的解为 _【解析】一元二次方程 x2=3 x=x1=,x2=答案:x1=,x2=2260 x 2260 x 333333.用配方法解下列方程:(1)2x+x23=0;(2)x2+4=8x【解析】(1)整理得x22x3=0,移项,得x22x=3,配方,得x22x+(1)2=3+(1)2,即 .开平方,得 .,.(2)移项,得x2+8x=4,配方,得x2+8x+42=4+42,即 .开平方,得 .,.4)

6、1(2 x21x11x32 x12)4(2 x324x3241x3242x4.如图,在一块长和宽分别是16m和12m的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠,使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半,试求水渠的宽度 解法1:设水渠的宽为xm,根据题意得,即x2-28x+96=0,解得:x1=4 x2=24(不合题意,舍去)答:水渠宽为4m 121621)12)(16(xx16-x12-x解法2:设水渠的宽为xm,根据题意得,即x2-28x+96=0,解得:x1=4 x2=24(不合题意,舍去)答:水渠宽为4m 121621161212162xxx解法3:设水渠的宽为xm,根据题意得,即x2-28x+96=0,解得:x1=4 x2=24(不合题意,舍去)答:水渠宽为4m 12162112162xxx1配方法解一元二次方程的基本思路是什么?2配方法解一元二次方程应注意什么问题?将方程化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n0时,两边开平方即可求出它的解 关键的一步就是配方,两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方 患难与困苦是磨炼人格的最高学府 苏格拉底

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