1、第1章数列1.1数列的概念第1课时数列的概念A级必备知识基础练1.(2022江苏仪征二中高二月考)已知数列3,5,7,11,2n+1,则5是这个数列中的()A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项2.已知数列an的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+a10等于()A.-55B.-5C.5D.553.(2022山东烟台高二期末)下列各式可作为数列2,-4,6,-8,的一个通项公式的是()A.an=(-1)n2nB.an=(-1)n+12nC.an=(-1)n2nD.an=(-1)n+12n4.(多选题)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是()A.数
2、列an中的第1项B.数列an中的第2项C.数列an中的第4项D.数列an中的第6项5.下列各式可作为数列-15,17-19,111,的一个通项公式的是()A.an=(-1)n-12n+3B.an=(-1)n3n+2C.an=(-1)n-13n+2D.an=(-1)n2n+36.已知数列an的通项公式为an=cn+dn(nN+,c,dR),且a2=32,a4=32,则an=,a10=.7.(2022辽宁阜新高二期末)写出一个同时具有下列性质的数列an,无穷数列;数列中的项依次减小;每一项都是正数,则an=.8.在数列an中,an=-2n2+9n+3.(1)-107是不是该数列中的某一项?若是,是
3、第几项?(2)求数列中的最大项.B级关键能力提升练9.已知数列an的通项公式为an=3n+1,n是奇数,2n-2,n是偶数,则a2a3等于()A.70B.28C.20D.810.(2022江苏南京高二月考)数列an的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40ak70,则k的值为()A.3B.4C.5D.611.(多选题)已知数列an的通项公式为an=9-2n,则下列各数是an中的项的是()A.7B.0C.3D.512.观察数列1,ln 2,sin 3,4,ln 5,sin 6,7,ln 8,sin 9,则该数列的第11项等于()A.1 111B.11C.ln 11D.sin 11
4、13.下列数列中,156是其中一项的是()A.n2+1B.n2-1C.n2+nD.n2+n-114.已知数列an的通项公式为an=411-2n,则满足an+1an的n的值为.15.若数列an的通项公式为an=n+12n,则满足an10112020的最小的n的值为.16.已知数列an的通项公式为an=3n-23n+1.(1)求这个数列的第10项.(2)在区间13,23内是否存在数列中的项?若存在,有几项?若不存在,说明理由.C级学科素养创新练17.(多选题)已知数列an的通项公式为an=2n,i,jN+,下列仍是数列an中的项的是()A.ai+j+aiB.ai+j-aiC.ai+jaiD.ai+
5、jai18.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2 017这 2 016 个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列an,求此数列的项数.参考答案第1章数列1.1数列的概念第1课时数列的概念1.A由题意得数列的通项公式为an=2n+1,当an=2n+1=5时,解得n=12,所以5是这个数列中的第12项,故选A.2.Ca1+a2+a3+a10=-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=5.3.B根据题意,数列的前4项为121,(-1)22,123,(-1)24,由此可得它的一个通项公式为an=(-1)n+12n,故选B.4.BD根据
6、题意,数列的通项公式为an=n2-8n+15,令an=n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,即3是数列的第2项或第6项,故选BD.5.D因为这个数列的前4项为(-1)1121+3,(-1)2122+3,(-1)3123+3,(-1)4124+3,由此得到它的一个通项公式(-1)n2n+3,故选D.6.n4+2n2710由题意可得32=2c+d2,32=4c+d4,解得c=14,d=2,an=n4+2n,a10=2710.7.1n2(答案不唯一)8.解(1)令-107=an=-2n2+9n+3,解得n=10n=-112舍去.故-107是该数列中的项,并且是第10项.(2)an=-2n-942
7、+1058,故当n=2时,an取得最大值13.即该数列的最大项是第2项,为13.9.C根据题意,数列an的通项公式为an=3n+1,n是奇数,2n-2,n是偶数,则a2=22-2=2,a3=33+1=10,则a2a3=20,故选C.10.C根据题意,an的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40ak70,则有402k+2k70,又由kN+,得k=5,故选C.11.ACD令an=9-2n=7,得n=1,故A正确.令an=9-2n=0,nN+,无解,故B错误.令an=9-2n=3,得n=3,故C正确.令an=9-2n=5,得n=2,故D正确.故选ACD.12.C13.C若数列为n2
8、+1,则有n2+1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为n2-1,则有n2-1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为n2+n,则有n2+n=156,解得n=12或-13(舍),有正整数解n=12,符合题意;若数列为n2+n-1,则有n2+n-1=156,无正整数解,不符合题意.故选C.14.5由an+1an,得an+1-an=49-2n-411-2n=8(9-2n)(11-2n)0,解得92n112.又nN+,所以n=5.15.1 011an=n+12n,an10112020n+12n1010.又n为正整数,故满足an10112020的最小的n的值为1011.16.解(1)根据题意,数
9、列an的通项公式为an=3n-23n+1,则a10=310-2310+1=2831.(2)根据题意,133n-23n+123,解得76n83,又因为n为正整数,所以n=2,则在区间13,23内只存在数列的一项.17.CDan=2n,i,jN+,ai+j+ai=2i+j+2i=2i(2j+1)an,ai+j-ai=2i+j-2i=2i(2j-1)an,ai+jai=2i+j2i=22i+jan,ai+jai=2i+j2i=2j=ajan,故选CD.18.解能被3除余1且被5除余1的数就是能被15除余1的数,故an=15n-14.由an=15n-142017,得n135.4,当n=1时,此时a1=1,不符合,故此数列的项数为135-1=134.
