1、课时作业(五十七)A第57讲排列、组合时间:35分钟分值:80分1aN*,且a20,则(27a)(28a)(34a)等于()AA BA CA DA22011舟山一调 从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为()A1 260 B4 060 C1 140 D2 8003某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为()A16 B18 C24 D324一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课,体育不在第一节上,数学不在第六、七节上,这天课表的不同排法种数为
2、()AAA BAACAAA DAAAA52011东北三省四市联考 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为()A18 B108 C216 D4326从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D287用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328 C360 D64882011湘潭联考 研究性学习小组有4名同学要在同一天上、下午到实验室做A,B,C,D,E五个操作实验,每个同学上、下午各做一个实验,且不重复,若上
3、午不能做D实验,下午不能做E实验,则不同的安排方式共有()A144种 B192种C216种 D264种92011厦门模拟 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,则该国展出这5件作品不同的方案有_种(用数字作答)10从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求男、女医生都有,则不同的组队方案共有_种(数字回答)11由0,1,2,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_个12(13分)有六名同学
4、按下列方法和要求分组,各有不同的分组方法多少种?(1)分成三个组,各组人数分别为1、2、3;(2)分成三个组去参加三项不同的试验,各组人数分别为1、2、3;(3)分成三个组,各组人数分别为2、2、2;(4)分成三个组去参加三项不同的试验,各组人数分别为2、2、2;(5)分成四个组,各组人数分别为1,1,2,2;(6)分成四个组去参加四项不同的活动,各组人数分别为1、1、2、2.13(12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告(1)若每个大项中至少选派两人,则名额分配有几种情况?(2)若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告,每个院校至少
5、一名冠军,则有多少种不同的分配方法?课时作业(五十七)A【基础热身】1D解析 A(27a)(28a)(34a)2D解析 基本事件总数是C,其中不符合要求的基本事件个数是CC,故所求的种数为C(CC2 800.3C解析 四个车位连在一起有四种可能,再乘以3的全排列,即4A24.4D解析 若数学课在第一节,则有排法A种;若数学不在第一节,则数学课排法有A,体育课排法有A,其余课排法有A,根据乘法原理此时的排法是AAA.根据加法原理,总的排法种数为AAAA.【能力提升】5D解析 第一步,先将1、3、5分成两组,共CA种方法;第二步,将2、4、6排成一排,共A种方法;第三步:将两组奇数插入三个偶数形成
6、的四个空位,共A种方法由乘法原理,共有CAAA32612432种排法6C解析 方法1:由条件可分为两类:一类是甲、乙两人只有一个入选,选法有CC42;另一类是甲、乙都入选,选法有CC7.所以共有42749种选法故选C.方法2:甲、乙均不入选的有C种,总数是C,故甲、乙至少一人入选的方法数是CC843549.7B解析 当0排在个位时,有A9872个;0不排在个位时,有AAA488256个由分类计数原理,得符合题意的偶数共有72256328个故选B.8D解析 根据题意得,上午要做的实验是A,B,C,E,下午要做的实验是A,B,C,D,且上午做了A,B,C实验的同学下午不再做相同的实验先安排上午,从
7、4位同学中任选一人做E实验,其余三人分别做A,B,C实验,有CA24种安排方式再安排下午,分两类:上午就选E实验的同学下午选D实验,另三位同学对A,B,C实验错位排列,有2种方法,则不同的安排方式有N1122种;上午选E实验的同学下午选A,B,C实验之一,另外三位从剩下的两项和D一共三项中选,但必须与上午的实验项目错开,有3种方法,则不同的安排方式有N2C39种于是,不同的安排方式共有N24(29)264种故选D.924解析 把需要相邻的两个元素看做一个整体,然后与不相邻的元素外的元素进行排列,在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2件书法作做看作一个整体,方法数是A2,把这个整体与标志性建筑作
8、品排列,有A种排列方法,其中隔开了三个空位,在其中插入2件绘画作品,有方法数A6.根据乘法原理,共有方法数22624(种)1070解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况,或者用间接法直接法:CCCC70.间接法:CCC70.11210解析 如果个位数和百位数是0,8,则方法数是AA112;如果个位数和百位数是1,9,则由于首位不能排0,则方法数是ACC98.故总数是11298210.12解答 (1)即CCC60.(2)即CCCA606360.(3)即15.(4)即CCC90.(5)即45.(6)CCCC180.【难点突破】13解答 (1)名额分配只与人数有关,与不同的人无关每大项中选派两人,则还剩余两个名额,当剩余两人出自同一大项时,名额分配情况有C4种,当剩余两人出自不同大项时,名额分配情况有C6种有CC10种(2)从11个院校中选9个,再从10个冠军中任取2个组合,再进行排列,有CCA898 128 000.