1、27.2.4圆与圆的位置关系一选择题（共8小题）1已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（）A1或7B1C7D22已知M与N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（）A4B6C4或5D4或63若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离4两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切5若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A外切B相交C内切D外离6两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A外切
2、B相交C内切D内含7O1和O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切8已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A相交B外切C内切D外离二填空题（共6小题）9如图，已知O的半径为5，O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是_10已知A与B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是_11半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为_cm12已知O1与O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5
3、=0的两个根，则O1与O2的位置关系是_13已知O1与2外切，圆心距为7cm，若O1的半径为4cm，则O2的半径是_cm14如图，AOB=45，点O1在OA上，OO1=7，O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且O2始终与OA相切，当O2和O1相切时，O2的半径等于_三解答题（共6小题）15如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P（1）求AP的长；（2）若以点A为圆心，AP为半径作A，试判断线段BE与A的位置关系并说明理由；（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动A，使点D在动A的内部，点B在动A的外部求动A的半径r1的取值范围；若以点C
4、为圆心，r2为半径的动C与动A相切，求r2的取值范围16如图，已知sinABC=，O的半径为2，圆心O在射线BC上，O与射线BA相交于E、F两点，EF=（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得P同时与O和射线BA相切，求所有满足条件的P的半径17若O1和O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系18已知O1半径为5cm，O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距19如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为
5、t秒（1）当以OB为半径的O与A相切时，求t的值；（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得O与直线AM相切，且与A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的O的半径；若不存在，请说明理由20如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？27.2.4圆与圆的位置关系参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的
6、圆心距为（）A1或7B1C7D2考点：圆与圆的位置关系分析：由内切两圆的半径分别为4和7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案解答：解：内切两圆的半径分别为4和3，它们的圆心距是：43=1故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键2已知M与N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（）A4B6C4或5D4或6考点：圆与圆的位置关系分析：外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心距51=4解答：解：两圆相切，两圆可能外切和内切，外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心
7、距为51=4圆心距为6或4故选D点评：考查了圆与圆的位置关系，本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和两圆内切，圆心距=两圆半径之差3若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离考点：圆与圆的位置关系分析：设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：可知外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr解答：解：O1与O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm，1+4=5，两圆外切故选：C点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解4两圆的半径分别为2和3，圆心
8、距为7，则这两个圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答：解：两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又73+2，两圆的位置关系是：外离故选：A点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键5若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A外切B相交C内切D外离考点：圆与圆的位置关系分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，
9、则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，两圆外切故选：A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题6两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又3+2=5，32=1，125，这两个圆的位置关系是相交故选：B点评：此题考查
10、了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键7O1和O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1、O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系解答：解：O1、O2的直径分别为6cm和8cm，O1、O2的半径分别为3cm和4cm，1d7，圆心距O1O2=2，O1与O2的位置关系是相交故选：C点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半
11、径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键8已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A相交B外切C内切D外离考点：圆与圆的位置关系分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr解答：解：两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，53=2，3+5=8，278，两圆相交故选：A点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键二填空题（共6小题）9如图，已知O的半径为5，O
12、的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理分析：过O作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，再根据直线与圆的位置关系进行判断即可解答：解：过O作OCAB于C，连接OA，则OCA=90，AC=BC=AB=8=4，在RtOCA中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC=3，3=3，以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切故答案为：相切点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交10已知A与B的半径分别为3和2，若两圆
13、相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是1AB5考点：圆与圆的位置关系分析：两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间解答：解：两圆半径分别为2、3，32=1，3+2=5，两圆相交1AB5，故答案为：1AB5点评：本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求解11半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为9.6cm考点：相交两圆的性质分析：根据相交两圆的性质以及垂径定理得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长即可得出AB的长解答：解：连接AO1，AO2O1，O2相交于A、B两点，两圆半径分
14、别为8cm和6cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，O1O2AB，AC=AB，设O1C=x，则O2C=10x，82x2=62（10x）2，解得：x=6.4，AC2=82x2=644.82=23.04，AC=4.8cm，弦AB的长为：9.6cm故答案为：9.6点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用12已知O1与O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，则O1与O2的位置关系是外离考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系分析：由O1与O2的半径r1、r2分别是方程x25x+5=0的两实根，根据根与系数的关系
15、即可求得O1与O2的半径r1、r2的和，又由O1与O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1，r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，两半径之和为5，O1与O2的圆心距为6，65，O1与O2的位置关系是外离故答案为：外离点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1，r2的数量关系间的联系是解此题的关键13已知O1与2外切，圆心距为7cm，若O1的半径为4cm，则O2的半径是3cm考点：圆与圆的位置关系分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解解答：解：根
16、据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是74=3cm故答案为：3点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和14如图，AOB=45，点O1在OA上，OO1=7，O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且O2始终与OA相切，当O2和O1相切时，O2的半径等于3或15考点：圆与圆的位置关系专题：压轴题；数形结合分析：作O2COA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可解答：解：如图，作O2COA于点C，连接O1O2，设O2C=r，AOB=45，OC=O2C=r
17、，O1的半径为2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案为：3或15点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等三解答题（共6小题）15如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P（1）求AP的长；（2）若以点A为圆心，AP为半径作A，试判断线段BE与A的位置关系并说明理由；（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动A，使点D在动A的内部，点B在动A的外部求动A的半径r1的取值范围；若以点C为圆心，r2为半径的动C与动A相切，求r2的取值范围考点：圆与圆的位
18、置关系；直线与圆的位置关系分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得AEBC，又可求得AC的长，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得AP的长；（2）由AB=8，AE=15，求得BE的长，然后作AHBE，垂足为H，由ABAE=BEAH，求得AH的长，则可求得答案；（3）由图形即可求得答案，由外切的性质即可求得答案解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，AEBC，AB=8，BC=6，AC=10，即解得：AP=（2）AB=8，AE=15，BE=17作AHBE，垂足为H，则ABAE=BEAH，A与BE相交（3）6r18，AC=10，2r24，或16r218点评：此题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定
19、理，圆与圆的位置关系等知识此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用16如图，已知sinABC=，O的半径为2，圆心O在射线BC上，O与射线BA相交于E、F两点，EF=（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得P同时与O和射线BA相切，求所有满足条件的P的半径考点：相切两圆的性质；切线的性质；解直角三角形分析：（1）连接EO，过点O作OHBA于点H利用垂径定理构造直角三角形求得OH，然后利用告诉的B的正弦值求得OB；（2）P同时与O和射线BA相切应分两种情况分类讨论：当P与O外切；当P与O内切解答：解：（1）连接EO，过点O作OHBA于点HEF=，EH=O的半径为2，
20、即EO=2，OH=1在RtBOH中，sinABC=，BO=3（2）当P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线（a）当P与O外切时，P与O切于点D时，P与射线BA相切，sinABC=，得到：；P与O切于点G时，P与射线BA相切，sinABC=，得到：（b）当P与O内切时，P与O切于点D时，P与射线BA相切，sinABC=，得到：；P与O切于点G时，P与射线BA相切，sinABC=，得到：综上所述：满足条件的P的半径为、点评：本题综合考查了直线与圆相切和两圆相切的知识，对学生建立系统的与圆相切有关的知识体系有很好的促进作用17若O1和O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的
21、解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组专题：压轴题分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由O1和O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系解答：解：，3得：11r2=11，解得：r2=1，把r2=1代入得：r1=4；，O1和O2的圆心距为4，两圆的位置关系为相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键18已知O1半径为5cm，O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距考点：圆与圆的位置关系分析：相
22、切分内切和外切，所以分两种情况分别求解外切时，圆心距=半径之和；内切时，圆心距=半径之差解答：解：两圆相切，分外切和内切两种情况外切时，圆心距=3+5=8（cm）；内切时，圆心距=53=2（cm）故两圆相切时的圆心距为：8cm或2cm点评：此题考查了圆与圆的位置关系，注意分类讨论得出是解题关键19如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒（1）当以OB为半径的O与A相切时，求t的值；（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得O与直线AM相切，且与A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的O
23、的半径；若不存在，请说明理由考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；切线的性质专题：动点型分析：（1）在ABC中，根据AB=AC，M为BC中点得到AMBC，在RtABM中，AB=10，BM=8得到AM=6然后分当O与A相外切与当O与A相内切两种情况求得t值即可；（2）分当点O在BM上运动时（0t8）和当点O在MC上运动时（8t16）两种情况求得t值即可解答：解：（1）在ABC中，AB=AC，M为BC中点AMBC在RtABM中，AB=10，BM=8AM=6（1分）当O与A相外切可得 （t+3）2=（8t）2+62解得（3分）当O与A相内切可得（t3）2=（t8）2+62解得（5分）当或时，O与A相切（
24、2）存在当点O在BM上运动时（0t8）可得（8t）2+62=（8t+3）2解得（8分）此时半径当点O在MC上运动时（8t16）可得（t8）2+62=（t8+3）2解得（10分）此时半径当或时，O与直线AM相切并且与A相外切点评：本题考查了圆与圆的位置关系及勾股定理、切线的性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大20如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多
25、少秒两圆相切？考点：圆与圆的位置关系专题：压轴题；动点型分析：（1）因为A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况解答：解：（1）当0t5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=112t，当t5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，此时函数表达式为d=2t11；（2）分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得112t=1+1+t，t=3；当两圆第一次内切，由题意，可得112t=1+t1，t=；当两圆第二次内切，由题意，可得2t11=1+t1，t=11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t11=1+t+1，t=13所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切点评：此题一定要结合图形分析各种不同的情况注意在解答第二问的时候，B的半径也在不断变化
