1、高考备考专项训练2012届高三理科数学经典题（一）（三角函数，解三角形，平面向量）班别_学号_姓名_得分_一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1函数f (x)=2sinxcosx是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数2点P是函数f(x)cos x(其中0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是，则函数f(x)的最小正周期是 ()A B2 C3 D43定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6,则|ab
2、|等于 ()A8 B8 C8或8 D64函数y2sin，x0，的增区间是 ()A. B. C. D.5 为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象 ()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位6 ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2b2bc，sin C2sin B，则A ()A30 B60 C120 D1507 已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是 ()8将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A） （B） （C）
3、（D）二、填空题（每小题5分，7小题，共35分）9已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为_10曲线y2sincos与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 _.11若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为_12已知为第三象限的角，,则 .13ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= , =, 则=_.14若，则_.15有下列命题：函数y4cos 2x，x不是周期函数；函数y4cos 2x的图象可由y4sin 2x的图象向右平移个单位得到；函数y4cos(2x)的图
4、象关于点对称的一个必要不充分条件是(kZ)；函数y的最小值为24其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤1(本题满分14分) 2(本题满分14分)已设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值 3（本题满分14分） 设函数，其中向量，（1）若，试求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；（3）当时，的最大值为4，求实数的值4(本题满分14分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值5(本题满分
5、14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由6(本题满分14分)已知函数（，且均为常数），（1）求函数的最小正周期；（2）是否存在常数使得在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2
6、就是在R上的最值，若存在，试求的值，若不存在请说明理由理科数学经典题（一）答案一、 选择题：CDAC，BADC二、 填空题：9.; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.; 15.三、 解答题：1、2、解：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.3、解：(1) = （2）函数的最小正周期. 由（Z）得，即 （3）时，取最大值 由=1的.4、解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x) 2sin在区间
7、上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0从而cos .所以cos 2x0coscoscossinsin.5、解：解法一：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S .故当t时，Smin10，此时v30.即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900.0AC.且对于线段AC上任意点P，有OPOCAC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/
8、小时，故小艇与轮船不可能在A、C之间 (包含C)的任意位置相遇设COD(090)，则在RtCOD中，CD10tan ，OD.由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t和t，所以，.由此可得，v.又v30，故sin(30).从而，3090.由于30时，tan 取得最小值，且最小值为.于是，当30时， t取得最小值，且最小值为.解法三：(1)同解法一或解法二(2)设小艇与轮船在B处相遇依据题意得：v2t2400900t222030tcos(9030)，(v2900)t2600t4000. 若0v30，则由360 0001 600(v2900)1 600(v2675)0得v15.从而，t，v15，30()当t时，令x，则x0,15)，t，当且仅当x0即v15时等号成立()当t时，同理可得.若v30，则t；综合、可知，当v30时，t取最小值，且最小值等于.此时，在OAB中，OAOBAB20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇6、解：（1） （其中由下面的两式所确定：）所以，函数的最小正周期为（2） 由（1）可知：的最小值为，所以，另外，由在区间上单调递增，可知：在区间上的最小值为，所以，=解之得：.
