1、菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础第三节 平面向量的数量积菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量_叫做a与b的数量积(或内积)规定：零向量与任一向量的数量积为_.(2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影_的乘积|a|b|cos0|b|cos菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2平面向量数量积的运算律(1)abba；
2、(2)(a)b_R；(3)(ab)cacbc.(ab)a(b)菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础3平面向量数量积的性质设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，bx1x2y1y20菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？【提示】ab|a|b|cos，当a与b为非零向量时，ab的符号由夹角的余弦来确定；当a与b至少有一个为零向量或90时，ab0.2如何用非零向量的数量积证明向量平行与垂直？【提示】|ab|a|b|ab；a
3、b0ab.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2(2011辽宁高考)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6 C6 D12【解析】由已知得a(2ab)2a2ab0，2(2212)(2k)0，则k12.【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明
4、考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础平面向量数量积的概念与运算菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能
5、训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】(1)D(2)6菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础向量的夹角与模菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1(1)在进行向量模与夹角的计算时，关键是求出向量的数量积，注意避免错用公式如ab|a|b|和|ab|a|b|都是错误的(2)研究向量的夹角应注意“共起点”；两个非零共线向量的夹角是0(方向相同)或180(方向相反)2(1)求两向量的夹
6、角，进而确定两直线的夹角(2)求向量的长度，进而可解决平面上两点间的距离，求线段的长度问题菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(1)(2011江西高考)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_(2)已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2011课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a
7、b与向量kab垂直，则k_.【思路点拨】利用向量垂直的充要条件，建立关于k的方程，进而解方程求k的值平面向量的垂直菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【尝试解答】a，b是单位向量，|a|b|1.又kab与ab垂直，(ab)(kab)0，即ka2kababb20.k1kabab0，即k1kcos cos 0(为a与 b的夹角)(k1)(1cos)0，又a与 b不共线，cos 1，k1.【答案】1菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1(1)非零向量垂直的充要条件：abab0|
8、ab|ab|x1x2y1y20.(2)本题常见的错误是不能利用条件判定ab1，导致求解受阻2(1)abab0是对非零向量而言的，若a0时，ab0，但不能说ab.这一点与向量共线不同(2)abab0，体现了“形”与“数”的转化，用之可解决几何问题中的线线垂直问题菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础向量的数量积运算、向量的垂直是高考考查的热点，属中低档题目平面向量
9、数量积的计算，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式命题；解答题以向量为载体，常与平面几何、三角、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础易错提示：(1)数形结合意识不强，难以入手，盲目求解，无果而终(2)在AOB的边角计算中，运算能力差，导致计算错误防范措施：(1)树立数形结合意
10、识，向量是数形结合的载体，解答本题的关键在于将向量a，b，c的起点平移至同一点O，根据题设条件，得到A，O，B，C四点共圆(2)重视平面向量的工具性作用，加强向量与几何、三角交汇问题的训练菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1(2011广东高考)若向量a,b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4B3C2D0【解析】ac，ac0，又ab，则设ba，c(a2b)(12)ca0.【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2(2011安徽高考)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
