1、2.5对数与对数函数一、选择题(每小题7分，共42分)1(2009湖南文，1)log2的值为()A B. C D.解析log2log22.答案D2(2009广东文，4)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()A. B2x2Clogx Dlog2x解析函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x，故选D.答案D3(2009辽宁文，6)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)则f(2log23)()A. B. C. D.解析因为2log234，故f(3l
2、og23)3log233.答案A4(2009韶关第一学期期末)已知0xya1，mlogaxlogay，则有()Am0 B0m1C1m2解析mlogaxy，0xya1，0xya2logaa22.答案D5(2010烟台一模)函数yf(x)的图象如下图所示，则函数ylogf(x)的图象大致是()6(2010绍兴模拟)函数yloga|xb| (a0，a1，ab1)的图象只可能是 ()解析由a0，ab =1可知b0，又y=loga|x+b|的图象关于x=-b对称，由图象可知b1，且0a1，由单调性可知，B正确答案B二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009江苏，11)已知集合Ax|log2x2，B(
3、，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析log2x2，04，c4.答案48(2009嘉兴第一学期期末)计算：(4)3log525_.解析原式(4)1log552422.答案29(2009台州第一学期期末)已知0ab1c，mlogac，nlogbc，则m与n的大小关系是_解析m0，n0，logaclogcblogabn.答案mn三、解答题(共40分)10(13分)(2010巢湖一模)将下列各数按从大到小的顺序排列：log89，log79，log3，log29，3，.解log29(log29)2log9，在同一坐标系内作出ylog8x，ylog7x，ylog2x的图象如图所示，
4、当x9时，由图象知log29log79log891log88，log9log79log891，即.在R上是减函数，1 0.又log30，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(x)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x)max.综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值12(14分)(2009四平期末)已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围解方法一(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)由(1)得g(x)2x4x，设0x10恒成立，即20202，所以，实数的取值范围是2.方法二(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)由(1)得g(x)2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln 22xln 44xln 22(2x)22x0成立设2xu1,2，上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2，只需2u恒成立，所以实数的取值范围是2.
