1、 2005年天津一中高三(理)数学单元测验 姓名_一、选择题:1. 随机变量的概率分布规律为P()=(1,2,3),则实数的值为( )A. 2 B. C. 1 D. 与n有关2. 已知函数若在处连续,则等于( )A. 1或2 B. 0或3 C. m2-3 D. m+10.030.014.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力3. 为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a, b的值
2、分别为( )A0.27,78B0.27,83C2.7,78D2.7,83xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)4. 函数的图象如图所示,则导函数的图象大致是( )5. 若f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值,则( )A、c0 B、当a0时,f(0)为极大值 C、b=0 D、当a0,f(0)0,则=_.13.已知无穷数列an存在极限,且,则=_.14. 设函数,则=_.15. 四面体内有个点,这个点加上四面体的4个顶点共+4个点中任意四点都不共面,以这些点为顶点把原四面体最多切割成个小四面体, 猜想=_.16.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值
3、为10,则a=_,b=_.三、解答题:17. 一个盒子中放有4个相同的小球,分别标有数字0,1,1,2,先从盒中任意摸出一个小球,记下上面所标数字后将其放回盒中,在从中任意摸出一个小球,并记下上面所标数字,用表示这两个球上数字的乘积.(1)求的分布列.(2)求E,D的值.18. 设数列an的首项a1=a,且,记,nl,2,3,()求a2,a3; ()判断数列bn是否为等比数列,并证明你的结论;()求19. 已知函数. ()若函数在上单调递减,在上单调递增,求实数的值;()是否存在正整数,使得在上必为单调函数?若存在,试求出的值,若不存在,请说明理由. 20. 已知为实数,函数() 若函数的图象
4、上有与轴平行的切线,求的取值范围;() 若,() 求函数的单调区间;() 证明对任意的,不等式恒成立.21. 已知b-1,c0,函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x2+bx+c的图像相切. ()设b=(c),求(c). ()设在上是增函数,求c的最小值.()是否存在常数c,使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-, +)内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.天津一中高三(理)数学单元测验答案一、选择题:1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D二、填空题:11. . 12. . 13. 1. 14. . 15. 3n+1.16
5、. a=4, b=-11.三、解答题:17. (1) P(=0)=; P(=1)=; P(=0)= ; P(=0)=(2) E=1, D=.18. 解:(I)a2a1+=a+,a3=a2=a+;(II) a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想:bn是公比为的等比数列证明如下:因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*)所以bn是首项为a, 公比为的等比数列(III).19.(1)=,(2)20. 解:() ,函数的图象上有与轴平行的切线,有实数解,因此,所求实数的取值范围是() (),即由,得或;由,得因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为 ()由()的结论可知,在上的最大值为,最小值为;在上的的最大值为,最小值为在上的的最大值为,最小值为因此,任意的,恒有21.