1、 高中2017届毕业班学月滚动综合能力检测(三) 班级 姓名 天府教育中学联盟数学(理工类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第卷(选择题,共60分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 已知集合Ax|x23x0,B0,1,2,3,则 AAB B A=B CAB DBA2 A B C D3 设a,bR,则“ab2”是“a+
2、b1”的 A必要条件 B 充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件4 曲线yex+x在点(0,f(0)处的切线方程为 A(e+1)xy+10 Bexy+1e0 C2xy+10 D2xy105 若函数ysin3x+cos3x的图像向左平移个单位得到函数f(x)的图像,则函数f(x)的解析式为 Af(x)sin3x+cos3x Bcos3xsin3x Cf(x)sin(3x) Df(x)cos(3x) 6 函数y=Asin(x+)(A0,0,0)的部分图像如同所示,则y的表达式为 Ay=sin(3x+) By=sin(3x+) Cy=sin(3x) Dy=sin(3x) 7 设
3、ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则角A的大小为 A B C D8 下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线x对称的函数是 Aysinx+cosx Bysin2x+cos2x Cycos() Dysin() 9 若函数f(x)cosx+2xf(),则f() A+ B+ C+ D+10函数f(x)sin(x+2) 2cos(x+)sin在闭区间上的最大值为 A1 B C D11 已知函数若函数 (其中)有四个零点 ,则的取值范围是 A(,) B(,22) C(22,) D(,)12 已知函数f(x)sin,若存在f(x)的极值点x0满足x02+2(m2+5m),则m的最大值为
4、A2 B4 C6 D12第卷(非选择题,共90分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题,考生根据自身要求作答.二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.134-0.5+log48的值是 14 已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若P(m,3m)(m0)是角终边上一点, 则cos2的值为 15 如图所示,B,C,D三点在同一水平地面上
5、,在高度为100米的AB的顶部A测得C、D两点的仰角分别为30,45,而CBD30,则C、D两点的距离为 16 若函数f(x),g(x)满足f(x)g (x)恒成立,则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”,已知函数f(x)ln(x+1),当函数f(x)为函数g(x)(x0,xR)上的一个上界函数时,实数t的取值范围是 三、 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (本小题满分12分) 已知函数f(x)的图像是由函数g(x)cosx的图像经如下变换得到,先将函数g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),再将所得图像的横坐标缩短为原来的倍
6、(纵坐标不变),最后将所得图像向右平移个单位长度 ()求函数f(x)的解析式及单调递增区间; ()求函数f(x)在区间,上的最值18 (本小题满分12分) 设函数f(x)lnx+x2ax,其中aR,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴 ()求实数a的值;()求函数f(x)的极值19 (本小题满分12分) 如图所示,在平面四边形ABCD中, AB,BC,AC=4 ()求BAC的度数; ()若BADACD75,求CD的长20 (本小题满分12分) 已知函数f(x) ()当a1时,求曲线yf(x)在点(,f()处的切线方程;()若函数f(x)在区间(0,)内是单调增函数,求实数a的取值
7、范围21 (本小题满分12分) 已知函数f(x)emxmx(m0) ()求函数f(x)的极值; ()若对任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|e2,求实数m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示,已知O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是O的直径 ()求证:ACBCADAE; ()过点C作O的切线交BA的延长线于点F,若AF2,CF4,求ABC的面积23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数
8、方程为(其中t为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为. ()写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程; ()若点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最小值,并求出此时点P的坐标24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)|x+|+|xa| ()当a1时,求不等式f(x)5的解集; ()若a0,证明:f(x)2 三、解答题: 125+107017(满分12分)解:()将函数图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)得到函数的图 像,再将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像, 故即函数的单调递增区间为6分 ()由(
9、)知函数,当时,8分函数在上单调递增,在上单调递减,且,10分所以当时,函数取得最小值是;,函数取得最大值是312分18(满分12分)解:()由函数,所以,2分由于曲线在点处的切线垂直于轴所以该切线的斜率为0,即,4分从而6分 ()由()知函数,8分因为,所以当时,当时,即函数在上单调递减,在和单调递增10分故函数在处取得极大值为;在处取得极小值为12分19(满分12分)解:()在ABC中,由余弦定理得:,所以5分 ()根据()的结果和,所以,6分又因为ACD75,ADC180(CAD+ACD)60,8分在ACD中,由正弦定理得:,所以,所以CD的长为12分20(满分12分)解:()当时,则,
10、3分且,4分即曲线在点处的切线斜率为,所以曲线在点处的切线方程为,即切线方程为7分 ()9分要使得函数在区间(0,)内是单调递增函数,则在恒成立,则对恒成立,所以即函数在区间(0,)内是单调递增函数,实数的取值范围为12分21(满分12分)解:()因为,且,1分若,即当时,此时;当时,此时;若,即当时,此时;当时,此时;所以在单调递减,在上单调递增,5分所以函数在时取得极小值(也是最小值),无极大值,6分 ()由()知道,对任意非零实数,函数在单调递减,在上单调递增,所以对任意,都有的充要条件是:,即,8分设函数,则,当时,;当时,故在单调递减,在上单调递增10分又,故当时,当时,即式成立;当
11、时,由的单调性,有,即;当时,有,;综上,实数的取值范围是12分选考题:22(满分10分)解:()连接BE,则ABE为直角三角形,因为ABEADC=90,AEBACD,所以ABEADC,2分则,即ABBCADAE,又因为AB=BC,ACBCADAE;5分 ()因为是O的切线,所以,又,则,所以,从而,因为ACFABC,AFCCFB;所以AFCCFB,则,即8分在等腰ABC中,底边AC上的高为,所以ABC的面积为10分23 (满分10分)解:()直线的参数方程(其中t为参数).化为普通方程为2分曲线C的极坐标方程为化为直角坐标方程为4分 ()设,则,则点到直线的距离,6分当时,此时所以当的坐标为时,点到直线的距离最小,最小值为10分24 (满分10分)解:()当时,不等式等价于,由;3分由,无解;由;得,所以不等式的解集为5分 ()证明:因为,所以, 当且仅当时取等号,所以10分