1、课后素养落实(十)圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系为()A相离B相交C外切D内切B圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r11；圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r22；1r2r1|O1O2|32由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，和(0，b)，1，因为两圆相离，所以1，即a2b2327若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点，则实数m的取值范围是_1，121x2y26x8y110化成标准方程为(x3)2(y4)236圆心距为d5，若两圆有公共点，则|6|56，解得1m1218到点A(1，2)，B(3
2、，1)的距离分别为3和1的直线有_条4到点A(1，2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距|AB|5半径之和为314，因为54，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条三、解答题9已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度解(1)将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210，圆C1的圆心坐标为(1，5)，半径为r15，圆C2的圆心
3、坐标为(1，1)，半径为r2又|C1C2|2，r1r25，|r1r2|5|，|r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交(2)将两圆方程相减，得公共弦所在的直线方程为x2y40(3)法一：由(2)知圆C1的圆心(1，5)到直线x2y40的距离为d3，公共弦长为l222法二：设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组解得或|AB|2即公共弦长为210已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长解两圆的标准方程为：(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1，
4、3)，N(5，6)，半径分别为和(1)当两圆外切时，解得m2510(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有5，解得m2510(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210x12y45)0，即4x3y230，公共弦长为2211若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9 D11C依题意可得圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0的圆心分别为C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2| 5又r11，r2，由r1r215，解得m912点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则
5、|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D35C圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4，2)，半径为3；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，半径为2；两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)3513(多选题)已知圆O1的方程为x2y21，圆O2的方程为(xa)2y24，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的取值可以是()A1B3C1D3ABCD由题意得两圆的圆心距d|a|213或d|a|211，解得a3或a3或a1或a1，所以a的所有取值构成的集合是1，1，3，314(一题两空)若圆O：x2y25与圆O1
6、：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则直线AB的方程为_；线段AB的长为_x14连接OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在RtOO1A中，|OA|，|O1A|2，|OO1|5，|AC|2，|AB|4由|OO1|5，得m5，所以，直线AB的方程为x115已知M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为()A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10D法一：由M：x2y22x2y20，得M：(x1)2(y1)24，所以圆心M(1，1)如图，连接AM，
7、BM，易知四边形PAMB的面积为|PM|AB|，欲使|PM|AB|最小，只需四边形PAMB的面积最小，即只需PAM的面积最小因为|AM|2，所以只需|PA|最小又|PA|，所以只需直线2xy20上的动点P到M的距离最小，其最小值为，此时PMl，易求出直线PM的方程为x2y10由得所以P(1，0)易知P，A，M，B四点共圆，所以以PM为直径的圆的方程为x2，即x2y2y10，由得，直线AB的方程为2xy10，故选D法二：因为M：(x1)2(y1)24，所以圆心M(1，1)连接AM，BM，易知四边形PAMB的面积为|PM|AB|，欲使|PM|AB|最小，只需四边形PAMB的面积最小，即只需PAM的面积最小因为|AM|2，所以只需|PA|最小又|PA|，所以只需|PM|最小，此时PMl因为PMAB，所以lAB，所以kAB2，排除A，C易求出直线PM的方程为x2y10，由得所以P(1，0)因为点M到直线x1的距离为2，所以直线x1过点P且与M相切，所以A(1，1)因为点A(1，1)在直线AB上，故排除B故选D
