1、三十五函数的和、差、积、商的导数简单复合函数的导数 (15分钟30分)1若f(x)exln 2x，则f(x)()Aexln 2x Bexln 2xCexln 2x D2ex【解析】选C.f(x)exln 2xexexln 2x.2已知f(x)sin xcos x，则f等于()A1 B1C1 D1【解析】选D.f(x)cos xsin x，故fcos sin 1.3函数yx2cos 2x的导数为()Ay2x cos 2xx2sin 2xBy2x cos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2x sin 2xDy2x cos 2x2x2sin 2x【解析】选B.y(x2)cos 2xx2(c
2、os 2x)2x cos 2xx2(sin 2x)(2x)2x cos 2x2x2sin 2x.4(2020全国卷)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_【解题指南】设切线的切点坐标为(x0，y0)，对函数求导，利用y|xx02，求出x0，代入曲线方程求出y0，得到切线的点斜式方程，化简即可【解析】设切线的切点坐标为(x0，y0)，yln xx1，y1，y|xx012，x01，y02，所以切点坐标为(1，2)，所求的切线方程为y22(x1)，即y2x.答案：y2x5设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(
3、1，f(1)处的切线方程【解析】因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)，则该函数的导函数f(x)()A BC D2xcos x【解析】选B.由题意可得f(x).【补偿训练】函数yx ln (2x5)的导数为()Aln (2x5)B
4、ln (2x5)C2x ln (2x5)D【解析】选B.因为yx ln (2x5)，所以yln (2x5).2已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x ln x1，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为()Ayx Byx2Cyx Dyx2【解析】选A.因为当x0时，f(x)f(x)x ln (x)1，所以f(1)1，f(x)ln (x)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在x1处的切线方程为y1(x1)，即yx.3当函数y(a0)在xx0处的导数为0时，那么x0等于()Aa Ba Ca Da2【解析】选B.y，由xa20得x0a.【补偿训练】函数y(exex)的导数是()A(exex)B(e
5、xex)Cexex Dexex【解析】选A.y(exex)(exex).4已知直线yx1与曲线yln (xa)相切，则a的值为()A1 B2 C1 D2【解析】选B.设切点坐标是(x0，x01)，依题意有由此得x010，x01，a2.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5若存在过点O(0，0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值可以是()A1 B C D【解析】选AB.因为(0，0)在直线l上，当O(0，0)为f(x)的切点时，因为f(0)2，所以直线l的方程为y2x，又直线l与yx2a相切，所以x2a2x0满足44a
6、0，得a1；当O(0，0)不是f(x)的切点时，设切点为(x0，x3x2x0)(x00)，则f(x0)3x6x02，所以3x6x02，得x0，所以f，所以直线l的方程为yx.由得x2xa0，由题意得4a0，所以a.综上得a1或a.6以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是()A B(cos 2x)2sin 2xC3x D(lg x)【解析】选BC.，(cos 2x)2sin 2x，3x，(lg x).三、填空题(每小题5分，共10分)7若f(x)x22x4ln x，则f(x)_，f(x)0的解集为_【解析】由f(x)x22x4ln x，得函数定义域为(0，)，且f(x)2x20，解
7、得x2，故f(x)0的解集为x|x2答案：2x2x|x2【补偿训练】f(x)且f(1)2，则a的值为_【解析】因为f(x)(ax21)，所以f(x)(ax21)(ax21).又f(1)2，所以2，所以a2.答案：28(2021徐州高二检测)已知函数f(x)，g(x)a ln x(aR)，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，则a_，切线的方程为_(直线的方程写成一般式).【解析】设曲线yf(x)与曲线yg(x)的交点为P(x0，y0)，则a ln x0，因为f(x)，g(x)，所以，所以a，将其代入a ln x0，得ln x0，因为x00，所以ln x02，所以x0e2
8、，所以a，所以y0e，切线的斜率为，所以所求切线的方程为：ye(xe2)，即x2eye20.答案：x2eye20四、解答题(每小题10分，共20分)9已知曲线ye2xcos 3x在点(0，1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程【解析】因为y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3e2xsin 3x，所以y|x02，所以经过点(0，1)的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设符合题意的直线方程为y2xb，根据题意，得，解得b6或4.所以符合题意的直线方程为y2x6或y2x4.10曲线yesin x在(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程【
9、解析】因为yesin x，所以yesin xcos x，所以y|x01.所以曲线yesin x在(0，1)处的切线方程为y1x，即xy10.又直线l与xy10平行，故可设直线l为xym0.由，得m1或3.所以直线l的方程为：xy10或xy30.1设函数f(x)cos (x)(0)，若f，则_；若f(x)f(x)是奇函数，则_【解析】f(x)sin (x).由条件知fsin ()sin ，所以sin ，因为0，所以或.又f(x)f(x)cos (x)sin (x)2sin (x).若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin ()，所以k(kZ).又因为(0，)，所以.答案：或
10、【补偿训练】若曲线yx ln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_【解析】设P(x0，y0).因为yx ln x，所以yln xx1ln x所以k1ln x0.又k2，所以1ln x02，所以x0e，所以y0eln ee.所以点P的坐标是(e，e).答案：(e，e)2设函数f(x)aexln x.(1)求导函数f(x)；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2，求a，b的值【解析】(1)由f(x)aexln x，得f(x)(aexln x)aexln x.(2)由于切点既在曲线yf(x)上，又在切线ye(x1)2上，将x1代入切线方程得y2，将x1代入函数f(x)得f(1)b，所以b2.将x1代入导函数f(x)中，得f(1)aee，所以a1.
