1、三十三瞬时变化率导数(15分钟30分)1在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0，0) B(2，4)C D【解析】选D.2xx，当x0时，2x，所以2xtan 1，所以x.从而y.【补偿训练】 一质点运动的位移s(m)与时间t(s)的关系式是st210，则当t3 s时的瞬时速度是_ m/s.【解析】因为s(3t)21032106t(t)2，所以6t.当t0时，6，所以当t3 s时的瞬时速度是6 m/s.答案：62已知函数f(x)，则f(2)_【解析】，当x0时，所以f(x)，故f(2).答案：3已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为_，点P处的切线方程为_【解析
2、】设P(x0，2x4x0)，则2x4x04，当x0时，4x04，又因为f(x0)16，所以4x0416，所以x03，所以点P的坐标为(3，30).所以切线方程为y3016(x3)，即16xy180.答案：(3，30)16xy1804曲线yx23x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，x2x03，当x0时，2x03，即k2x031，解得x02，y0x3x0462.故切点坐标为(2，2).答案：(2，2)5若直线yxb为函数y图象的切线，求b及切点坐标【解析】，当x0时，设切点，则k1，得x01，当x01时，切点(1，1)，代入yxb得b2，当x01时，切点(1
3、，1)，代入yxb得b2，综上b2，切点为(1，1)或b2，切点为(1，1).【补偿训练】 若抛物线y4x2上的点P到直线y4x5的距离最短，求点P的坐标【解题指南】利用与已知直线平行且过点P的切线斜率求出切点即为所求【解析】由点P到直线y4x5的距离最短知，过点P的切线方程与直线y4x5平行，设P(x0，y0)，则8x4x，当x0时，8x，由得故所求的点为P.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1若函数f(x)在xa处的导数为A，则当x0时，()A0 BA C2A DA2【解析】选B.因为当x0时，A，所以A(用x替换x)，所以当x0时，A(当x0时，x0)(AA)A.【补偿
4、训练】 yf(x)x32x1在x1处的导数为_【解析】因为yf(1x)f(1)(1x)32(1x)1(13211)5x3(x)2(x)3，所以53x(x)2，当x0时，5，所以f(1)5.答案：52(多选)下面说法不正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在【解析】选ABD.根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则
5、切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误，C正确3一物体做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)t23，则t2时物体的加速度为()A4 B3 C2 D1【解析】选A.因为2tt，所以当t0时，2t.所以t2时物体的加速度为4.4设曲线yax2在点(2，4a)处的切线与直线4xy40垂直，则a()A2 B C D1【解析】选B.由yax2得ya(xx)2ax22axxa(x)2，则2axax，所以y2ax，当x2时，y4a，又yax2在点(2，4a)处的切线与直线4xy40垂直，所以4a41，即a.5已知函数f(x)ax2b，若f(1)2，则a()A4 B2 C1 D0【解析】选C.
6、因为2axax，当x0时，2ax，所以f(x)2ax，因为f(1)2a2，所以a1.6已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)等于()A5 B3 C0 D1【解析】选D.由yf(x)在x5处的切线方程是yx8，可知切线的斜率为1，易得f(5)1.二、填空题(每小题5分，共10分)7若函数yx2在点P处的导数值等于其函数值，则点P的坐标为_【解析】设函数yx2在点(x0，y0)处的导数值与其函数值相等，因为2x0x，当x0时，2x0x 2x0，令y0x，所以2x0x，解得x00或x02，即在x0或x2处的导数值与其函数值相等所以P的坐标为 (0，0) 或(2，4).答案：(0，0
7、) 或(2，4)【补偿训练】 曲线yx3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积等于_【解析】由导数定义可求得y3x2，当x1时，y3，切线方程为3xy20，与x轴的交点坐标为，与x2的交点坐标为(2，4)，围成的三角形的面积为4.答案：8若函数yax21的图象与直线yx相切，则a_.【解析】根据题意，当x0时，2axax2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax01，且y0ax1，y0x0，解得a.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知曲线C：f(x)x3x.(1)求曲线C在点(1，2)处切线的斜率(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围【解析】因为3
8、x23x(x)1(x)2，当x0时，3x21.所以f(x)3x21.(1)曲线C在点(1，2)处切线的斜率kf(1)4.(2)曲线C在任意一点处切线的斜率kf(x)tan ，所以tan 3x211.又0，)，所以.即倾斜角的取值范围是.【补偿训练】 设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为，求点P横坐标的取值范围【解析】因为当x0时，2x2.且切线倾斜角，所以切线的斜率k满足0k1，即02x21，所以1x.故点P横坐标的取值范围是.10已知曲线yf(x)x21与yg(x)x31在xx0处的切线互相垂直，求x0的值【解析】因为x2x，当x0时， 2x，即f(x)2x，(x)23xx3x2，当x0时，3x2，即g(x)3x2，所以k12x0，k23x，由题意得k1k21，即6x1，解得x0.
