1、数学（理）试题第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。）1设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则右图中阴影部分表示的集合为( )Ax|x1 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|1x0，b0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为( ) A. B C. D. 3已知复数z满足(2+i)z =l+2i+3i2 +4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是( ) A B. C- . D一4下列命题中正确的个数为 ( ) 命题“”的否定是“”;在区
2、间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为;设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为11(7)；有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为240. A.0 B.1 C.2 D.35在中，是直线BN上的一点，若则实数的值为（ ）A.-4 B.-1 C.1 D.46已知某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为来源:ZXXKABCD7已知，则、的大小排序为（ ）A B C D8函数的部分图像大致为 ( ) 9如图所示
3、程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么空白框中的语句及最后输出的值分别是( ) A.和6 B.和6 C.和8 D.和8 10. 已知的展开式中含x2与x3的项的系绝对值之比为1:6，则a2 +b2的最小值为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D1811.如图ABCD -A1B1C1D1是边长为1的正方体，S- ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A B C D12.已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（ ）A BC D第卷非选择题（共90分）二、 填空题（每小题5分，共20分）13在中，且则AC=
4、14.设x，y满足不等式，若M=3x+y，N=，则M-N的最小值为 。15已知A是抛物线上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M(0，8)为圆心，的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且为等边三角形，则P的值是_16设将函数的图象上所有点向右平移个单位得到函数的图象，若函数的最大值为，则 三、解答题（第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考 生根据要求作答，本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，常数且对一切正整数n都成立。（1） 求数列的通项公式；（2） 设当n为何值时，数列的前n项和最大。18.
5、 （本小题满分12分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在50以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1-50名和951-1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且
6、在这9人中任取3人，记名次在1-50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望来源:附：19.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中,平面，点分别为的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，设抛物线的准线l与x轴交于椭圆的右焦点为椭圆的左焦点，椭圆的离心率抛物线与椭圆交于x轴上方一点P，连接并延长交于点Q，M为抛物线上一动点，且在点P，Q之间移动(1)当取最小值时，求抛物线和椭圆的标准方程；(2)若的三边长恰好是三个连续的自然数，求MPQ的面积的最大值以及此时直线MP的方程21.（本小题满分12分）已知函数（
7、其中，且a为常数）(1)若对于任意的都有成立，求的取值范围；(2)在(1)的结论下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围。【选考题】 请从下面所给的22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）【选修4-4:极坐标与参数方程选讲】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若过点的直线l与曲线交于A，B两点，与曲线交于M，N两点，求的取值范围23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数(1) 解不等式
8、；(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.参考答案一、选择题：DDCCB，DADDC，DA二、填空题：13.4；14.；15.；16.19.（1）,平面,平面.平面,平面,平面平面 .（2）底面是菱形，为的中点 平面，则以点为原点，直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则设平面的法向量为，有得设，则，则解之得，设直线与平面所成角为则 直线与平面所成角的正弦值为.23()，即.(1)当时，不等式可化为.又，；(2)当时，不等式可化为.又，.(3)当时，不等式可化为.又，.综上所得，或，即.原不等式的解集为. 5分()由绝对值不等式性质得，来源:学#科#网，即.来源:令，则，原不等式得证. 10分
