1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十六函数yA sin (x)、三角函数的应用(25分钟50分) 一、选择题(每小题5分,共20分)1(2020福州三模)已知函数f(x)sin (x)(0)的图象上相邻两条对称轴的距离为,把f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则()Ag(x)cos 4x Bg(x)cos 4 xCg(x)cos x Dg(x)cos x【解析】选D.因为函数f(x)sin (0)的图象上相邻两条对称轴的距离
2、为,所以,所以2,f(x)sin .把f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得ysin 的图象,再把得到的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)sin sin cos x的图象2(多选题)已知函数f(x)2sin (2x)(0),若将函数f(x)的图象向右平移个单位后关于y轴对称,则下列结论中正确的是()AB是f(x)图象的一个对称中心Cf()2Dx是f(x)图象的一条对称轴【解析】选ABD.f(x)2sin (2x)向右平移个单位,得y2sin 2sin (2x),因为y2sin 的图象关于y轴对称,所以k,kZ,所以k,kZ.又0,所以k0,.因为f(x)2sin
3、,所以f0.f()f2,f2.3(2020德阳模拟)若函数f(x)A sin (x)(A0,0,|),已知函数y|f(x)|的图象如图,则()A.f(x)2sin Bf(x)2sin Cf(x)2sin Df(x)2sin 【解析】选A.由于函数y|f(x)|的周期为函数yf(x)的周期的一半,根据函数的图象,设函数yf(x)的周期为T,满足T,解得T,所以4.当x时,f2,整理得4k (kZ),解得k(kZ),当k1时,.4某港口某天0时至24时的水深y(m)随时间x(时)变化曲线近似满足如下函数模型:y0.5sin 3.24(0),若该港口在该天0时至24时内,有且只有3个时刻水深为3 m
4、,则该港口该天水最深的时刻不可能为()A16时 B17时C18时 D19时【解析】选D.由题意可知,当x0时,y0.5sin 3.243.49,由五点法作图可知:如果当x16时,函数取得最小值可得:16,可得,此时函数y0.5sin 3.24,函数的周期为:T14,该港口在该天0时至24时内,有且只有3个时刻水深为3米,满足如果当x19时,函数取得最小值可得:19,可得,此时函数y05sin 3.24,函数的周期为:T,当x24时,y0.5sin 3.243,如图:该港口在该天0时至24时内,有且只有2个时刻水深为3米,不满足二、填空题(每小题5分,共10分)5已知函数ysin xcos x,
5、其图象的对称轴中距离y轴最近的一条对称轴方程为x_,函数最大值为_【解析】ysin xcos xsin (x),令xk,kZ,解得xk,kZ,即函数的对称轴方程为xk,kZ,所以当k1时,其图象的对称轴中距离y轴最近的一条对称轴方程为x.答案:6已知函数f(x)A sin (x)(A0,0,0)的图象与x轴的一个交点为B,且与点B相邻的一个最高点为C,则当x时,函数y1与函数yf(x)的图象的所有交点的横坐标之和为_【解析】因为函数f(x)A sin (x)(A0,0,0)的图象与x轴的一个交点为B(,0)且与点B相邻的一个最高点为C,所以,所以2,且A3.再根据22k,kZ,所以,f(x)3
6、sin .则当x时,2x.函数y1与函数yf(x)的图象的所有交点的横坐标,满足3sin 1,即 sin ,故满足 sin 的x值共计6个,设为x1,x2,x6.根据图象的对称性,2x1,2x35,2x59,故 x1x2,x3x4,x5x6,所以x1x2x3x4x5x67.答案:7三、解答题(每小题10分,共20分)7把函数f(x)2sin x的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,函数yg(x)的图象关于直线x对称,记函数h(x)f(x)g(x).(1)求函数yh(x)的最小正周期和单调增区间;(2)画出函数yh(x)在区间上的大致图象【解析】(1)把函数f(x)2sin x的图象向
7、左平移个单位,得到函数g(x)2sin (x)的图象根据yg(x)的图象关于直线x对称,得m(mZ),即m(mZ),又0,所以,则g(x)2sin .则h(x)f(x)g(x)4sin xsin 4sin x2sin2x2sinx cos x1cos 2xsin 2x2sin 1,则函数yh(x)的最小正周期T,令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),故函数yh(x)的单调增区间是(kZ).(2)在区间上,2x列表如下: 2x0xh(x) 2 11 1 3 2故yh(x)在区间上的大致图象是:8.如图,半圆O的直径AB2,点C在AB的延长线上,BC1,点P为半圆上异于A,B两点的一个动点,以
8、点P为直角顶点作等腰直角PCD,且点D与圆心O分布在PC的两侧,设PAC.(1)把线段PC的长表示为的函数;(2)求四边形ACDP的面积的最大值【解析】(1)依题意知APB是以APB为直角的直角三角形又AB2,PAB,所以PA2cos ,在PAC中,AC3,PAC,由余弦定理得:PC2PA2AC22PAACcos 4cos2912cos298cos2.所以PC,定义域为;(2)设四边形ACDP的面积为S.则SSAPCSPCDPAACsinPC 22cos 3sin (98cos2)sin2(54cos 2)sin 22cos 2sin (2),其中cos ,sin ,所以当sin (2)1时,S取得最大值为5.关闭Word文档返回原板块