1、哈尔滨市第三中学20042005学年度高三年级十二月月考数 学 试 卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题（本题共12题，总分60分）1已知A，B，C，为不共线三点，O是ABC内一点，且，则O是ABC的（ ）A重心B垂心C内心D外心2已知a，b，c是三个互不相等的实数，且成等差数列，则=（ ）ABCD3已知方程的实根依次为a，b，c，则（ ）ABCD4已知，则实数k的取值范围是（ ）ABCD5已知数列的前n项和为=（ ）ABCD6将函数的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数 是（ ）AcosxB2cosxCsinx
2、D2sinx7已知：的夹角为45，使向量的夹角是锐角时 的取值范围是（ ）ABCD 8设函数恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1）B（，0）CD9已知恰有3个实根，则实数a的取值范围是（ ）ABC（1，0）D10（理）已知的图象在其上一点P处的切线的倾斜角的取值范围是，则P到的图象的对称轴的距离的取值范围是（ ）ABCD （文）设那么三个数（ ）A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于211设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）ABCD12如图，一个粒子在第一象限作匀速运动，在第1秒钟它从原点运动到（1，0）， 然后按图所示在与x轴y轴平行的方向上运动 （即（0，0
3、）（1，0）（1，1）（0，1）（0，2）（1，2）则第2005秒时，该粒子的位置为 （ ）A（45，19）B（19，45）C（44，19）D（19，44）第II卷二、填空题（本题共4题，总分16分）13设过OAB的重心G的直线与OA，OA分别相交于P，Q两点，已知的最小值是 .14不等式的解集是 .15已知数列的通项为 .16若的取值范围是 .三、解答题（本题共6题，总分74分）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有：，则： （1）求sinB的值； （2）若ABC的面积.18（12分）设解关于x的不等式.19（12分）已知数列的前n项和为，且 （1）设的通项公式
4、（2）若数列的前n项和为Tn，问是否存在正整数k和t，使成立，说明理由.20（12分）已知函数的最大值不大于，又当 （1）求a的值； （2）（理）设； （文）求证：当.21（12分）定义域为的函数对定义域内任意满足： （1）若存在，使； （2）若，求证：上单调递减.22（14分）（理）为自然对数的底） （1）讨论的单调区间，并求的最小值 （2）当时，求证：; （3）; （文）已知.数学试卷参考答案1A 2C 3D 4D 5C 6B 7C 8D 9C 10D11B 12C 13 1415 1617（1） （2）18（i） （ii） （iii） （iv） （v）19（1） （2） k，t不存在20（1）a=1 （理）（2）数学归纳法 i） 1 成立. 2假设成立， 那么 （文） 证明：，即 21（1）令（2）设 22（理）（1） （2）设 （3）取对数 （文） 要证： 只要证： 即 只要证 即 显然成立
