1、41指数 41.1n次方根与分数指数幂41.2无理数指数幂及其运算性质课程标准(1)理解根式的概念及分数指数幂的含义(2)会进行根式与分数指数幂的互化(3)掌握根式的运算性质和指数幂的运算性质新知初探课前预习突出基础性教材要点要点一根式及相关概念1a的n次方根定义一般地，如果_，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数naaRn为偶数na_3.根式：式子na叫做根式，n叫做_，a叫做_要点二根式的性质(1)0的任何次方根都是0，记作n0_(2)(na)n_(nN*，且n1).(3)nana(n为大于1的奇数).(4)n
2、an|a|_，a0_，a0(n为大于1的偶数).要点三分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂amn_(a0，m，nN*，n1)负分数指数幂amn1amn_(a0，m，nN*，n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义要点四有理数指数幂与无理数指数幂1.有理数指数幂的运算性质(1)aras_(a0，r，sQ)；(2)(ar)s_(a0，r，sQ)；(3)(ab)r_(a0，b0，rQ).2无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数助学批注批注求一个数a的n次方根，就是求一个数的n次方等于a.批注正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数
3、批注正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根批注分数指数幂是根式的一种表示形式，分数指数不能随意约分，如(3)24约分后为(3)123，而3在实数范围内是无意义的批注有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)任意实数的奇次方根只有一个()(2)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式()(3)分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘()(4)0的任何指数幂都等于0.()2下列各式正确的是()A424B4m4mC323Da013已知a0，则aa()Aa12Ba32Ca2Da34.(5)414150的值是_题型探究课堂解透强化创新性题
4、型 1根式的化简与求值例1(1)2022河北石家庄高一期中若m535，n444，则mn的值为()A7B1C1D7(2)设3x0，b0)(1)a2a；(2) aa；(3) 3a2a3；(4)(3a)2ab3.方法归纳根式与分数指数幂互化的2个策略巩固训练2下列根式与分数指数幂的互化正确的是()Axx12B. x3441x3(x0)C6y2y13D. 3x234x12(x0，b0)结果为()AaBbCabDba(2)计算：432940+636+3612_题型 4指数幂运算中的条件求值例4已知a12+a124，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.方法归纳指数幂条件求值问题的一般步骤巩固训练
5、4(1)已知10m2，10n3，求103m2n2的值(2)已知a12+a123，求a2+a2+1a+a1+2的值41.1n次方根与分数指数幂41.2无理数指数幂及其运算性质新知初探课前预习教材要点要点一1xna20，)3根指数被开方数要点二(1)0(2)a(4)aa要点三nam1nam要点四1(1)ars(2)ars(3)arbr基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：根据根式的性质可知，424，4m4|m|，323，由指数性质可知当a01成立时，需a0，则C正确，A、B、D错答案：C3解析：因为a0，所以aaaa12a32.答案：B4解析：原式54141514.答案：4题型探究课堂解
6、透例1解析：(1)mn(3)|4|341，故选C.(2)原式x12x+32|x1|x3|，3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4.原式2x2，3x1，4，1x3.答案：(1)C(2)2x2，3x1，4，1x3巩固训练1解析：(1)(3a)3a，(47)47，(5a)5a，6a6|a|.故选A.(2)原式|x3|(x3)，当x3时，原式6；当x0)，故选项B正确；对C：6y2y26，y26不能化简为y13，故选项C错误；对D：因为x0，所以3x234x21334x214x12，故选项D错误答案：B例3解析：(1)原式23123213121621+13+
7、13312+13+16236.(2)原式25912+1102+6427233137485310091633748100.(3)原式24a23+12b14+124a23b326a23+1223b14+12326a12b34.巩固训练3解析：(1)指数幂的运算法则运算，即可求解根据实数指数幂的运算公式，可得：(a3b12)12(a12b14)a32b14(a12b14)a3212b1414a.2432940+636+36128132731.答案：(1)A(2)31例4解析：(1)将a12+a124两边平方，得aa1216，故aa114.(2)将aa114两边平方，得a2a22196，故a2a2194.巩固训练4解析：(1)因为10m2，10n3，所以103m2n2103m2n1210m310n212233212=8912223.2a12+a123，aa1(a12+a12)227，a2a2(aa1)2247，原式47+17+2489163.
