1、2019年模拟冲刺卷(120分钟120分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A.-4B.2C.-1D.3【解析】选A.由于|-4|-2|,所以-4-2;或在数轴上,由于表示-4的点在表示-2的点的左边,所以-40,则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的()【解析】选B.+得,3(x+y)=3-m,解得x+y=1-,x+y0,1-0,解得m0,故1-k0,故一次函数y=(k-1)x+1-k图象经过
2、第一、三、四象限.14.若式子有意义,则函数y=kx+1和y=的图象可能是()【解析】选B.式子有意义,k0,当kx1时,有y2y1;它的图象与x轴的两个交点坐标是(0,0)和(2,0);当0x0.其中正确的结论的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.y=-x2+2x=-(x-1)2+1,它的对称轴是直线x=1,正确;因为二次函数在直线x=1两旁部分增减性不一样,只有当1x2x1时,有y2y1;而当x2x11时,有y21x1时,y2与y1的大小无法比较,错误;当y=0,则x(-x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,故它的图象与x轴的两个交点坐标是(0,0)和(2,0),正确;a=-
3、10,抛物线开口向下,它的图象与x轴的两个交点坐标是(0,0)和(2,0),由图象可得当0x0,正确.第卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.如果实数x,y满足方程组则x2-y2的值为_.【解析】根据题意可知:所以x2-y2=(x+y)(x-y)=-=-.答案:-22.当x=2时,分式的值是_.【解析】=-,当x=2时,原式=-=-2.答案:-223.正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,若BE=3,DF=2,EF=5,且EAF=_.【解析】延长EB至H,使BH=DF,连接AH,在正方形ABCD中,ADF=ABH,AD
4、=AB,在ADF和ABH中,AD=AB,ADF=ABH,DF=HB,ADFABH(SAS),BAH=DAF,AF=AH,EF=DF+BE=BH+BE=HE,AE=AE,AHEAFE,HAE=FAE,HAB+EAB=FAE,DAF+EAB=FAE,FAE=45.答案:4524.如图,ACBC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作,过点O作AC的平行线交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是_.【解析】如图,连接CE.ACBC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作弧AB,ACB=90,OB=OC=OD=2,BC=CE=4.又O
5、EAC,ACB=COE=90.在直角OEC中,OC=2,CE=4,CEO=30,ECB=60,OE=2,S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-SOCE=-22-22=-2.答案:-2三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(本小题满分8分)如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与双曲线y=(x0)相交于点P,PCx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).(1)求双曲线的解析式.(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QHx轴于H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与AOB相似时,求点Q的坐标.【解析】(1)把A(-2,0
6、)代入y=ax+1中,求得a=,所以y=x+1.由PC=2,易求P(2,2).把P(2,2)代入y=,求得k=4,所以y=.(2)设Q(a,b),因为Q(a,b)在y=上,所以b=.当QCHBAO时,=,=.所以a-2=2b.a-2=2,解得a=4或a=-2(舍),所以Q(4,1);当QCHABO时,=,=,2a-4=,解得a=1+或a=1-(舍),所以Q(1+,2-2).所以Q(4,1)或Q(1+,2-2).26.(本小题满分8分)2019年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件
7、帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种货车共16辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆?【解析】(1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷,则乙种货车每辆车可装(x-20)件帐篷,由题意,得=,解得x=100,经检验,x=100是原方程的解,所以x-20=80.答:甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷.(2)设甲种货车有m辆,乙种货车有n辆,由题意,得解得答:甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.27.(本
8、小题满分10分)如图,RtABC中,BAC=90,ADBC于D,BG平分ABC,EFBC,交AC于F.(1)求证:AE=CF.(2)在(1)的基础上,如图,作GMBC于点M,若GM=GF,连接EM,FM,判断四边形GEMF的形状,并说明理由.【解析】(1)过点E作EHCF交BC于点H,3=C,BAC=90,ADBC,ABC+C=90,ABD+BAD=90,C=BAD,3=BAD,在ABE和HBE中2=1,BE=BE,BAE=3,ABEHBE(AAS),AE=HE,EFBC,EHCF,四边形EHCF是平行四边形,HE=CF,AE=CF.(2)菱形.BG平分ABC,BAC=90,BMG=90,AG
9、=GM,ADBC,GMBC,ADGM,BAD=C,ABG=CBG,BAD+ABG=CBG+C,即AEG=AGE,AE=AG,又ADGM,AG=GM,四边形AEMG是菱形,EM=GM,EMAC,又GM=GF,EM=GF,四边形GEMF是平行四边形,又EFBC,GMBC,GMEF,四边形GEMF是菱形.28.(本小题满分12分)如图,抛物线y=x2+nx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0).(1)求抛物线的表达式.(2)抛物线上一点P,连接CP交对称轴于点G,若CGD=ADC,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是直角三角形?如果存在,请求
10、出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.(3)点M是线段BC上的一个动点,过点M作x轴的垂线,与抛物线相交于点N,四边形CDBN的面积能否是7?说明理由.【解析】(1)把点A(-1,0)代入y=x2+nx-2得,n=-,即抛物线的表达式为:y=x2-x-2.(2)存在.y=x2-x-2,抛物线对称轴为:x=,抛物线对称轴与y轴平行,OCD=CDG,又CGD=ADC,DCPC,即PCD=90,如图所示:CD=,cosCDG=cosDCO=,DG=,则点G坐标为.设直线PC的解析式为y=kx+b,把,(0,-2)代入得解得k=-,b=-2,y=-x-2,由得P.(3)不能.过线段BC上一点M作MNx
11、轴,垂足为F,与抛物线交于点N,过点C作CEMN,垂足为E,如图所示:由二次函数解析式可得点B(4,0),点C(0,-2),则直线BC解析式为y=x-2,设点M的坐标为,则点N的坐标为,MN=-=-m2+2m,S四边形CDBN=SCDB+SBMN+SCMN=BDOC+MNBF+MNCE=2+MN(BF+CE)=+(-m2+2m)4=-m2+4m+=-(m-2)2+,当m=2时,S四边形CDBN有最大值,最大值为7,所以不能.29.(本小题满分10分)(1)如图1,已知ACB=DCE=90,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,CAE=45,求AD的长.(2)如图2,已知ACB=DCE=90,A
12、BC=CED=CAE=30,AC=3,AE=8,求AD的长.【解析】(1)如图1,连接BE,因为ACB=DCE=90,所以ACB+ACE=DCE+ACE,即BCE=ACD,又因为AC=BC,DC=EC,在ACD和BCE中,所以ACDBCE,所以AD=BE,因为AC=BC=6,所以AB=6,因为BAC=CAE=45,所以BAE=90,在RtBAE中,AB=6,AE=3,所以BE=9,所以AD=9.(2)如图2,连接BE因为ACB=DCE=90,ABC=CED=30,所以tan30=,BCE=ACD,所以ACDBCE,所以=,因为BAC=60,CAE=30,所以BAE=90,又因为AB=6,AE=8,所以BE=10,所以AD=.
