1、太原市2022年高三年级模拟考试(三)数学试卷(理科)(考试时间:下午3:00-5:00)注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。2.回答第卷前,考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。4.回答第卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设A,B是全集I=1,2,3,
2、4的子集,A=1,2,则满足AB的集合B的个数是A.5 B.4C.3 D.22.复数 1i12i的虚部为 A.35 B.35 C.15 D.153.设非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则A.|a|=|b| B.abC.a/b D.|a|b|4.已知 tan4=12,则 sin+cossincos的值为A.12 B.2C.22 D.-25.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言,要求甲乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有A. 18种 B. 36种C. 54种 D. 60种6.已知双曲线x2y2b2=1(b0)与抛物线 y2=8x的准线交于A,B两点,且 OAOB=0(O为坐标原点),则
3、双曲线的渐近线方程为 A.y=43x B.y=54x C.y=233x D.y=32x7.已知数列an的前n项和Sn=4n13,则数列an的前n项和Tn= A.2n1 B.4n13 C.2n13 D.2n118.在一个棱长为4的正方体内,最多可放入直径为1的球的个数为A. 64 B. 65C. 66 D. 679.抛物线y2=2pxp0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足AFB=120,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则MNAB的最大值为 A.33 B.1 C.233 D.210.斐波那契数列,又称黄金分割数列,该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非
4、常广泛的应用,在数学上,斐波那契数列是用如下递推方法定义的:a1=a2=1, an=an1+an2n3nN. 已知 a12+a22+a32+am2am是该数列的第100项,则m=A. 98 B. 99C. 100 D. 101ll.设a=log32,则a A.1235 B.3558 C.3478 D.583412.对于任意的实数x1,e,总存在三个不同的实数y1,4,使得 y2xe1yaxlnx=0成立,则实数a的取值范围是 A.16e33e B.016e3 C.16e3e23e D.16e3e21e第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-第21题为必考题,每个试题考生
5、都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题;本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设某总体是由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始,从左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体编号为_.1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623814.若ax2+bx6的展开式中x项的系数为20,则a2+b2的最小值为_.15.已知向量AB与AC的夹角为60,且 AB=AC=2,若AP=AB+AC,且 A
6、PBC,则实数的值为_.16.已知函数 fx=sinxx2x+1,下面四个结论:fx的图象是轴对称图形;fx的图象是中心对称图形;fx在(0,12)上单调;fx的最大值为43,其中正确结论的序号有_.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知锐角ABC中, sinC=7210,sinAB=210.(1)求 tanAtanB;(2)若AB=7,求ABC的面积S.18.(本小题满分12分)现有5张扑克牌,其中有3张梅花,另外2张是大王、
7、小王,进行某种扑克游戏时,需要先从5张牌中一张一张随机抽取,直到大王和小王都被抽取到,取牌结束。以表示取牌结束时取到的梅花张数,以Y表示取牌结束时剩余的梅花张数.(1)求概率P(X=2);(2)写出随机变量Y的分布列,并求数学期望E(Y).19.(本小题满分12分)已知三角形PAD是边长为2的正三角形,现将菱形ABCD沿AD折叠,所成二面角P-AD-B的大小为120,此时恰有PCAD.(1)求BD的长;(2)求二面角D-PC-B的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点P21,离心率为e=22.(1)求椭圆C的方程;(2)当过点M(4,1)的动直线与
8、椭圆C相交于不同的两点A,B时,在线段AB上取点N,满足AM=MB,AN=NB求线段PN长的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数fx=ax2ex.(1)若函数fx的图象与直线y=x+1相切,求实数a的值;(2)若函数g(x)=f(x)+x1有且只有一个零点,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在极坐标系中,已知曲线C:cos+4=1,过极点O作射线与曲线C交于点Q,在射线OQ上取一点P,使|OPOQ=2.(1)求点P的轨迹C,的极坐标方程;(2)以极点O为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy,若直线 l:y=3x与(1)中的曲线C1相交于点E(异于点O),与曲线C2:x=1222t,y=22t (t为参数)相交于点F,求|EF|的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数 fx=|x+2|m,mR,且f(x)0的解集为-3,-1.(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.