1、第2课时分段函数A级必备知识基础练1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5B.NC.(0,20D.2,3,4,52.(2022江西抚州高一期末)已知函数f(x)=x-5,x6,f(x+4),x6,则f(-1)的值为()A.-6B.-2C.2D.33.(多选题)已知函数f(x)=x+2(x-1),x2(-1x2)2x(x2),若f(a)=1,则实数a的值可以是()A.-1B.12C.-3D.14.已知函数f(x)=-1,x0,-1,x=0,2x-3,x0,则f(f(f(5)等于.6.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.
2、7.已知函数f(x)=-2x,x(-,-1),2,x-1,1,2x,x(1,+).(1)求f-32,f12,f92,ff12;(2)若f(a)=6,求实数a的值.B级关键能力提升练8.已知函数f(x)=2-x2,x0,-x,x0,x1,x2R,f(x1)=f(x2)=m,且x1+x2=0,则m=()A.12B.1C.32D.29.(多选题)已知函数f(x)=x+2,x-1,x2,-1x2,关于函数f(x)的结论正确的是()A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-,4)C.若f(x)=3,则x的值是3D.f(x)1的解集为(-1,1)10.(2022河南郑州高一期末)已知函数f(x)=x
3、+4,x0,2x-1,x0,若f(a)=3,则a的值为.11.如图,定义在-1,+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.(1)求f(f(4)的值及f(x)的解析式;(2)若f(x)=12,求实数x的值.12.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15x40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)
4、试分别写出f(x)和g(x)的解析式;(2)选择哪家比较合算?请说明理由.13.已知函数f(x)=|x-2|(x+1).(1)作出函数f(x)的图象;(2)判断关于x的方程|x-2|(x+1)=a(aR)的解的个数.C级学科素养创新练14.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是()第2课时分段函数1.D由题表可知,y=2,0x5,3,5x10,4,10x15,5,15x20,所以函数的值域为2,3,4,5.故选D.2.C由题设有f(-1)=f(3)=f(7)=7-5=2,故选C.3
5、.AD根据题意,f(x)=x+2(x-1),x2(-1x2),2x(x2),若f(a)=1,则分3种情况讨论:当a-1时,f(a)=a+2=1,解得a=-1;当-1a2时,f(a)=a2=1,解得a=1,又由-1a2,则a=1;当a2时,f(a)=2a=1,解得a=12,舍去.综合可得a=1或a=-1.4.A原不等式等价于x-10,x(-1)1或x-10,x11,解得-1x1.5.-5f(f(f(5)=f(f(0)=f(-1)=2(-1)-3=-5.6.f(x)=-1,0x1,x-2,1x2当0x1时,f(x)=-1;当1x2时,设f(x)=kx+b(k0),则k+b=-1,2k+b=0,解得
6、k=1,b=-2,此时f(x)=x-2.综上,f(x)=-1,0x1,x-2,1x2.7.解(1)-32(-,-1),f-32=-2-32=3.12-1,1,f12=2.又2(1,+),ff12=f(2)=22=4.92(1,+),f92=292=9.(2)经观察可知a-1,1,否则f(a)=2.若a(-,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;若a(1,+),令2a=6,得a=3,符合题意.故a的值为-3或3.8.B由题意,不妨设x10x2,因为f(x)=2-x2,x0,-x,x0,由f(x1)=f(x2)可得-x1=2-x22,而x1=-x2,x2=2-x22x2=1或x2=-2(舍)
7、,故m=f(1)=1.故选B.9.BC由题意知函数f(x)的定义域为(-,2),故A错误;当x-1时,f(x)的取值范围是(-,1,当-1x2时,f(x)的取值范围是0,4),因此f(x)的值域为(-,4),故B正确;当x-1时,令x+2=3,解得x=1(舍去),当-1x2时,令x2=3,解得x=3或x=-3(舍去),故C正确;当x-1时,x+21,解得x-1,当-1x2时,x21,解得-1x1,因此f(x)1的解集为(-,-1)(-1,1).故D错误.10.-1或2由f(x)=x+4,x0,2x-1,x0,当a0时,设抛物线的一部分对应的方程为y=a(x-2)2-1(a0).又图象经过(4,
8、0),4a-1=0,a=14,y=14(x-2)2-1,即y=14x2-x.f(x)=x+1,-1x0,14x2-x,x0.(2)当-1x0时,令x+1=12,得x=-12,符合题意;当x0时,令14x2-x=12,得x=2+6或x=2-6(舍去).故x的值为-12或2+6.12.解(1)由题意可知f(x)=5x,15x40,g(x)=90,15x30,30+2x,30x40.(2)由5x=90,解得x=18,即当15x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18g(x).所以当15x18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18x40时,选乙家比较合算.13
9、.解(1)函数f(x)=|x-2|(x+1),去掉绝对值符号得f(x)=x2-x-2,x2,-x2+x+2,x2.可得f(x)的图象如图所示.(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=a的解的个数就是直线y=a与y=|x-2|(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图所示.由图象可知,当a0时,有一个交点;当a=0时,有两个交点;当0a94时,有一个交点.综上,当a94时,方程有一个解;当a=0或a=94时,方程有两个解;当0a94时,方程有三个解.14.A依题意,当0x1时,SAPM=121x=12x;当1x2时,SAPM=S梯形ABCM-SABP-SPCM=121+121-121(x-1)-1212(2-x)=-14x+34;当2x52时,SAPM=12152-x=-12x+54.y=f(x)=12x(0x1),-14x+34(1x2),-12x+542x52.再结合题图知应选A.
