1、四川省阆中中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理（仁智班）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则ABCD2. 抛物线的焦点坐标是ABCD3. 已知实满足约束条件，则目标函数的最小值是A-4 B-1 C D-54. 已知椭圆C：的左右焦点分别是，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则A4B6C8D105. 椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离为A.3BCD46. 已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为A3B4C5D67 函数的部分图象可能是ABCD8.
2、已知函数,直线过点且与曲线相切,则切点的横坐标为A BC2D19. 已知双曲线，斜率为的直线交双曲线于、，为坐标原点，为的中点，若的斜率为，则双曲线的离心率为A BCD10. 若函数，则A既有极大值，也有极小值B有极小值，无极大值C有极大值，无极小值D既无极大值，也无极小值11. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.12已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛物线的一个交点为，若，则A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)，13. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是_。14. 已知拋物线（）上
3、一点到其焦点的距离为3，则_.15. 己知点，在同一个球面上，若四面体体积的最大值为80，则这个球的表面积是_.16. 已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题，第一小题10分，其余各题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分10分）已知直线：，圆：.（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若是圆上任意一点，求点到直线距离的最小值.18 （本小题满分12分）对成都市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生
4、月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两 组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2 人，求2人不在同一组的概率19. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值的大小；20. 本小题满分12分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.21. （本小题满分12分）已知椭圆：过点，且长轴长为4.（1）求椭圆的方程； （2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.22. （本小题满分12分）已知是自然对数的底
5、数，函数，其中.（1）当时，若，求的单调区间;（2）若在上恰有三个零点，求的取值范围.阆中中学2021年春高2019级仁智班期中教学质量检测数学试题参考答案（理科）一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号123456789101112答案C D AAC AADAB DC二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 和 14. 415. 16. 17.【详解】（1）由题意，圆的圆心为，半径为，而圆心到直线的距离，即直线与圆位置关系为相离.（2）由（1）知：要使圆上一点到直线距离的最小，则在
6、圆心和直线l之间，且在到直线l的垂线段上，点到直线距离的最小值为.18.【详解】（1）由直方图，设中位数为，且，可得，即.由图知：（2）由题意知：抽取4人中在、分别抽了3人、1人，4人中随机选取2人有种，而2人不在同一组有种，2人不在同一组的概率为.19.（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二
7、面角PCDB的大小为q，依题意可得. 20.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为.21.【详解】（1）由椭圆的长轴长等于4，则 又椭圆过点，则，解得 所以椭圆的方程：（2）由题意，圆是以为直径的圆，则方程为 直线：与圆相切，则，即 设，则由 ，有 所以 又，所以，解得：，即22.【详解】（1）当时，令，则，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），所以若在上恰有三个零点等价于有三个不等的实根，等价于方程有三个不等的实根，设，则与两个函数图象有三个不同的交点，因为令，得，且当时，单调递增且，当时，单调递减且，当时，单调递增且作出其图象如图所示：当时，由图知当时，与的图象有三个交点，即有三个不同的零点，所以的取值范围是
