1、2.1必要条件与充分条件第2课时充要条件课后训练巩固提升一、A组1.设xR,则“x1”是“x21”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题易知“x1”可以推得“x21”,但“x21”不一定得到“x1”,所以“x1”是“x21”的充分条件,但不是必要条件.答案:A2.已知xR,则“x0”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:不等式2x2+x-10等价于(2x-1)(x+1)0,解得x12,或x-1,所以“x0”的充分条件,但不是必要条件,故选A.答案:A3.设集合
2、M=1,2,N=a2,则“a=1”是“NM”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,N=1,显然满足NM,所以充分性成立;因为NM,所以a2=1,或a2=2,即a=1,或a=2,故必要性不成立,所以选A.答案:A4.若命题“若p,则q”为真,则下列说法正确的是.(填序号)p是q的充分条件;p是q的必要条件;q是p的充分条件;q是p的必要条件.解析:由充分条件与必要条件的定义知,正确.答案:5.记集合A=-1,p,2,B=2,3,则“p=3”是“AB=B”的条件.解析:当p=3时,A=-1,2,3,此时AB=B;若AB=
3、B,则必有p=3.因此“p=3”是“AB=B”的充要条件.答案:充要二、B组1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件解析:因为甲是乙的必要条件,所以乙甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙,但乙丙,如图.综上,有丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.答案:A2.在下列三个结论中,正确的有()“x24”是“x-2”的必要条件,但不是充分条件;在ABC中,“AB2+A
4、C2=BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件;若a,bR,则“a2+b20”是“a,b不全为0”的充要条件.A.B.C.D.解析:由x4,但是x24x2,或x-2,不一定有x-2,故正确;当B=90,或C=90时不能推出AB2+AC2=BC2,故错误;正确,由a2+b20a,b不全为0,反之,由a,b不全为0a2+b20,故正确.答案:C3.已知p:x2-x-22B.m2C.-1m2D.-1m2解析:由x2-x-22.故选A.答案:A4.已知命题p:a+c=2b,命题q:ab+cb=2,则命题p是命题q的()A.必要条件,但不是充分条件B.充分条件,但不是必要条件C.充要条件D.既不充分也
5、不必要条件解析:若ab+cb=2,则a+c=2b,由此可得必要性成立;但当a+c=2b时,不一定得出ab+cb=2,如a=-1,b=0,c=1.所以命题p是命题q的必要条件,但不是充分条件,故选A.答案:A5.已知a1,a2,b1,b2均为非零实数,不等式a1x+b10与不等式a2x+b20的解集分别为集合M和集合N,那么“a1a2=b1b2”是“M=N”的()A.充分条件,但不是必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要条件,但不是充分条件解析:取a1=b1=1,a2=b2=-1,则可得M=(-,-1),N=(-1,+),因此不是充分条件,而由M=N,显然可以得到a1a2=b1b2
6、,所以是必要条件,但不是充分条件.答案:D6.设mN+,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=.解析:由题知,x=416-4m2=24-m,因为x是整数,即24-m为整数,所以4-m为整数,且m4,又mN+,取m=1,2,3,4.验证可得m=3,4符合题意,所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.答案:3或47.证明:对于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要条件,但不是充分条件.证明:必要性:对于x,yR,如果x2+y2=0,则x=0,且y=0,即xy=0,故xy=0是x2+y2=0的必要条件;不充分性:对于x,yR,如果xy=0,如x=0,y=1,此时x2+y20,故xy=0不是x2+y2=0的充分条件.综上所述,对于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要条件,但不是充分条件.
