1、四川省雅安市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上并检查条形码粘贴是否正确2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答題卡的对应框内，超出答题区域书写的答无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1已知集合，则（ ）A B C D2计算（ ）A B C1 D3“为假”是“为假”的（ ）条件
2、A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4若a，b，c满足，则（ ）A B C D5若，则（ ）A B C D6如图所示，5组数据中去掉后，下列说法错误的是（ ）A残差平方和变大 B相关系数r变大C相关指数变大 D变量x与变量y的相关性变强7已知为函数的导函数，且满足，则（ ）A1 B C D8函数的图象大致为（ ）A B C D9设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A B C D210已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A B C D11若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）A6个 B4个 C3个 D2个12当时，不等式恒成立，则实数a的范
3、围（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若复数是纯虚数，则实数m的值为_14函数的单调增区间是_15已知有四个零点，则m的取值范围_16已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）已知函数（1）求的最大值；（2）求的值18、（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：成绩大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班
4、10乙班30总计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（12分）已知函数（且）的图像经过（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围20（12分）某商场为一种商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）按照上述数据，求回归直线方程（其中，）（2）预计在今后的销售中，
5、销量与单位仍然服从（1）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）21（12分）已知函数，为的导数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求在区间上的最大值和最小值22（12分）已知函数（1）若，求的最大值；（2）当时，讨论函数零点的个数雅安市2019-2020学年下期期末检测高中二年级数学（文科）参考答案一、选择题1D 2D 3A 4B 5C 6A 7C 8D 9A 10B 11B 12A二、填空题130 14 15 162021三、解答题17解（1）时，是增函数，即；时，是减函数，即的最大值是4 5分（2） 10分18（
6、1）列联表如下：优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110 6分（2）根据列联表中的数据，得到 10分因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 12分19（1）由已知，图象经过点，即，则， 4分解得，即函数的解析式为 6分（2）设，根据指数函数的性质可知，函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值为， 9分要使得对任意的，不等式恒成立，则满足，解得，即求实数的取值范围是 12分20（1）由于， 2分 4分所以，从而回归直线方程为 6分（2）设商场获得的利润为元，依题意得 8分 10分当且仅当时，取得最大值故当单价定为10元时，商场可获得最大利润 12分
7、21（1）， 2分所以， 4分从而曲线在点处的切线方程为即 6分（2）， 8分当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减 10分又，故 12分22（1）当时， 1分求导得， 2分令，解得，令，解得，在递增，在递减， 4分（2）函数，当时，由（1）可得函数，没有零点； 5分当，即时，令，得或；，得，即函数的增区间为，减区间为，而，所以当时，；当时，；当时，时，所以函数在区间没有零点，在区间有一个零点； 7分当，即时，恒成立，即函数在上递增，而时，所以函数在区间有一个零点； 9分当，即时，令，得或；，得，即函数的增区间为；减区间为，因为，所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点，在区间有一个零点 11分综上：当时，没有零点；当时，有一个零点 12分