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2014-2015学年高中数学课时训练(人教版选修4-1)第一讲 1.doc

上传人:高**** 文档编号:462368 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:9 大小:363KB
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资源描述

1、数学选修41(人教A版)14直角三角形的射影定理一层练习1下列命题正确的是()A所有的直角三角形都相似B所有的等腰三角形都相似C所有的等腰直角三角形都相似D所有的有一个角为30的等腰三角形都相似答:C 2.如图,在矩形ABCD中,DEAC,ADECDE,则EDB()A22.5B30C45 D60答:C 3如图所示,四边形ABCD是矩形,BEF90,这四个三角形能相似的是_答:4在ABC中,ACBC,CDAB于点D,AD27,BD3,则AC_,BC_,CD_.答:939二层练习5如图所示,在ABC中,CDAB,BDABAC,则BAC等于()A60 B30C45 D75答:A 6已知在RtABC中

2、,CD是斜边上的高,若ADp,BDq,则tan A的值是()Apq B.qC.p D.答:C 7在ABC中,CDAB于点D,下列不能判定ABC为直角三角形的是()AAC2,AB2,CDBAC3,AD2,BD3CAC3,BC4,CDDAC,BD4,CD2答:B 8在ABC中,ACB90,CDAB于D,ADBD23,则ACD与CBD的相似比为_答:39如图所示,在矩形ABCD中,ABa,BCb,点M是BC的中点,DEAM,点E是垂足求证:DE.证明:在RtAMB和RtADE中,AMBDAE,ABMAED90,ABMDEA.ABa,BCb,DE.三层练习10(2013广东卷)如图,在矩形ABCD中,

3、AB,BC3,BEAC,垂足为E,则ED_.答:11如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD_.解析:依题意有AB5(cm),连CD,则CDAB则BC2BDAB,BD(cm)答案: cm 12(2013深圳一调理)如图,在O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFBC,垂足为F,若AB6,CFCB5,则AE_.解析:依题意有CE2CFCB5,CE连OC,则EO2,AEAOEO1.答案:113如图所示,在RtABC中,C90,CD是AB上的高已知BD4,AB29,试求出图中其他未知线段的长解析:因为BD4,AB29,由直角三角

4、形的射影定理有BC2BDAB429,即BC2.ADABBD29425.AC2ADAB2529,AC5.CD2BDAD425,CD10.综上,AD25,BC2,AC5,CD10.14如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,DE是在RtBCD斜边BC上的高,若BE6,CE2,求AD的长解析:CDAB,BCD为Rt,即CDB90,DEBC.由射影定理可知:DE2CEBE12,DE2,CD2CEBC16,CD4,BD2BEBC48,BD4,在RtABC中,ACB90,CDAB,由射影定理可得:CD2ADBD,AD.15如图所示,已知BD、CE是ABC的两条高,过点D的直线交BC和BA的延长线于点G、H,交CE于点F,且HBCF.求证:GD2GFGH.证明:HBCE,CEBH,BCEBHG.BECBGH90,HGBC.BDAC,在RtBCD中,由射影定理得,GD2BGCG.HBCF,FGCBGH90,FCGBHG,BGCGGHFG.由,得GD2GHFG.

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