1、数学选修41(人教A版)14直角三角形的射影定理一层练习1下列命题正确的是()A所有的直角三角形都相似B所有的等腰三角形都相似C所有的等腰直角三角形都相似D所有的有一个角为30的等腰三角形都相似答：C 2.如图，在矩形ABCD中，DEAC，ADECDE，则EDB()A22.5B30C45 D60答：C 3如图所示，四边形ABCD是矩形，BEF90，这四个三角形能相似的是_答：4在ABC中，ACBC，CDAB于点D，AD27，BD3，则AC_，BC_，CD_.答：939二层练习5如图所示，在ABC中，CDAB，BDABAC，则BAC等于()A60 B30C45 D75答：A 6已知在RtABC中
2、，CD是斜边上的高，若ADp，BDq，则tan A的值是()Apq B.qC.p D.答：C 7在ABC中，CDAB于点D，下列不能判定ABC为直角三角形的是()AAC2，AB2，CDBAC3，AD2，BD3CAC3，BC4，CDDAC，BD4，CD2答：B 8在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23，则ACD与CBD的相似比为_答：39如图所示，在矩形ABCD中，ABa，BCb，点M是BC的中点，DEAM，点E是垂足求证：DE.证明：在RtAMB和RtADE中，AMBDAE，ABMAED90，ABMDEA.ABa，BCb，DE.三层练习10(2013广东卷)如图，在矩形ABCD中，
3、AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.答：11如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD_.解析：依题意有AB5(cm)，连CD，则CDAB则BC2BDAB，BD(cm)答案： cm 12(2013深圳一调理)如图，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFBC，垂足为F，若AB6，CFCB5，则AE_.解析：依题意有CE2CFCB5，CE连OC，则EO2，AEAOEO1.答案：113如图所示，在RtABC中，C90，CD是AB上的高已知BD4，AB29，试求出图中其他未知线段的长解析：因为BD4，AB29，由直角三角
4、形的射影定理有BC2BDAB429，即BC2.ADABBD29425.AC2ADAB2529，AC5.CD2BDAD425，CD10.综上，AD25，BC2，AC5，CD10.14如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，DE是在RtBCD斜边BC上的高，若BE6，CE2，求AD的长解析：CDAB，BCD为Rt，即CDB90，DEBC.由射影定理可知：DE2CEBE12，DE2，CD2CEBC16，CD4，BD2BEBC48，BD4，在RtABC中，ACB90，CDAB，由射影定理可得：CD2ADBD，AD.15如图所示，已知BD、CE是ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于点G、H，交CE于点F，且HBCF.求证：GD2GFGH.证明：HBCE，CEBH，BCEBHG.BECBGH90，HGBC.BDAC，在RtBCD中，由射影定理得，GD2BGCG.HBCF，FGCBGH90，FCGBHG，BGCGGHFG.由，得GD2GHFG.
