1、第一章 1.1 1.1.3(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yax21的图象与直线yx相切，则a等于()A1 B.C. D.解析：y (2axax)2ax.设切点为A(x0，y0)，则曲线yax21在A点处切线的斜率为ky|xx02ax0，依题意得2ax01，因为切点A(x0，y0)满足曲线方程，所以y0ax1，又y0x0，所以x0ax1，由解得a，故选C.答案：C2已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()解析：由f(x)的图象知函数f(x)的切线斜率先增大后减小，故选D.答案：D3在曲线yx2上
2、切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C. D.解析：k (2xx)2x，2xtan tan 1，x.从而y.答案：D4曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2解析：f(1) 1，则在(1，1)处的切线方程为y1x1，即yx2.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知曲线y2x24x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为_解析：设P(x0,2x4x0)，则f(x0) 4x04，又f(x0)16，4x0416，x03，P(3,30)答案：(3,30)6已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是_解析：由图象易知，点A、B
3、处的切线斜率kA、kB满足kAkB0.由导数的几何意义，得f(xA)f(xB)答案：f(xA)f(xB)三、解答题(每小题10分，共20分)7求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解析：曲线y3x24x2在M(1,1)的斜率ky|x1 (3x2)2.过点P(1,2)直线的斜率为2，由点斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.8已知曲线yx3x2在点P处的切线l1与直线4xy10平行，且点P在第三象限内(1)求P点的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P，求直线l的方程解析：(1)由yx3x2，得y3x21.由已知得3x214，解之
4、得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又因为点P在第三象限，所以点P的坐标为(1，4)(2)因为直线ll1，l1的斜率为4，所以直线l的斜率为.因为l过切点P，点P的坐标为(1，4)，所以直线l的方程为y4，即x4y170.9(10分)已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)求过已知函数图象上某点处切线的斜率的取值范围解析：(1)因为yf(x) 3ax22bx.f(x)ax3bx2的图象过点M(1,4)，ab4.又曲线在点M处的切线与直线x9y0垂直，f(1)9，3a2b9.由，得.(2)由(1)知yf(x)3ax22bx3x26x3(x1)233.过已知函数图象上某点处的切线的斜率的取值范围是k3.
