1、第二章 2.3 2.3.1基础巩固1如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是() A平行B垂直相交C垂直但不相交 D相交但不垂直解析：因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC.又MA平面AMC，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交答案：C2已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是()A，且m Bmn，且nCmn，且n Dmn，且n解析：A中，由，且m，知m；B中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也
2、垂直于内的任意直线，所以m，B符合题意；C，D中，m或m或m与相交，不符合题意故选B.答案：B3正方体ABCDA1B1C1D1中，求BB1与平面ACD1所成的角的余弦值解：方法一：如图，设正方体的棱长为1，上下底面的中心分别为O1，O，则OO1BB1，O1O与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角，即O1OD1，cosO1OD1.方法二：画出图形，如图，BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角，在三棱锥DACD1中，由三条侧棱两两垂直且相等得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的重心，即中心H，连接D1H，DH，则DD1H为DD1与平面ACD1所成的
3、角，设正方体的棱长为a，则cosDD1H. 能力提升1下列四个命题中，正确的是()若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直ABC D解析：若一条直线垂直于一个平面内的无数条平行的直线，则这条直线与这个平面不一定垂直，所以错误若一条直线平行于一个平面，垂直于这条直线的直线也可能平行于这个平面，所以错误若一条直线平行于一个平面，则平面内必有一条直线与之平行，另一条直线垂直于
4、这个平面，则该直线与平面内的那条直线垂直，从而这两条直线互相垂直，所以正确显然若两条直线垂直，则过其中一条直线与另外一条直线垂直的平面只有一个，所以正确答案：D2若直线l不垂直于平面，那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B只存在一条与l垂直的直线C存在无数条直线与l垂直D以上都不对解析：过斜足，容易在内找到一条直线与l垂直，则在内与此直线平行的无数条直线都与l垂直答案：C3设表示平面，a、b表示直线，给出下列四个说法，其中正确的是()a，abbab，aba，abbab，baA BC D解析：中可能有b，b或b与相交；中可能有b或b；中可能有a与不垂直，或a；只有正确答案：C4.如图，DA平面
5、ABC，ED平面BCD，DEDAABAC，BAC120，M为BC的中点，则直线EM与平面BCD所成角的正弦值为() A. B.C. D.解析：ED平面BCD，DM为EM在平面BCD上的射影，EMD为EM与平面BCD所成的角DA平面ABC，DAAB，DAAC.设ABa，DAABAC，DCDBa.在ABC中，BAC120，BCa.又M为BC的中点，DMBC，BMBCa，DMa.在RtEDM中，EMa，sin EMD.答案：B5如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有()A1条 B2条C3条 D4条解析：PO平面ABC，POAC.又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4条线段
6、PB、PD、PO、BD与AC垂直答案：D6如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直的是_解析：中的两边有可能平行答案：7有下列四个说法：如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直其中正确说法的个数为_解析：根据线面垂直的定义，易知是错误的；当直线l与平面斜交时，设l在平面内的射影为m，则在平面内可以作无数条直线与直线m垂直，这些平行线都与l垂直，所以错误，正确答案：18在正三棱锥PA
7、BC中，PA，侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥的底面边长为_解析：在正三棱锥PABC中，设点P在底面ABC的射影为点O，则点O为ABC的中心，则AOAP，设底面边长为x，则x，解得x.答案：9在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AA12AB，求CD与平面BDC1所成角的正弦值解：如图，设AA12AB2，连接AC交BD于点O，连接OC1，A1C1，过点C作CHOC1于点H，连接DH.BDAC，BDAA1，ACAA1A，BD平面ACC1A1.CH平面ACC1A1，CHBD，又CHOC1，OC1BDO，CH平面BDC1，CDH即CD与平面BDC1所成的角又OC1，由等面积法，得O
8、C1CHOCCC1，解得CH，sinCDH.10 (2016黄冈模拟)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，AB，O为对角线A1C的中点(1)求证：AA1平面DOB；(2)求OD与底面ABCD所成的角的大小解：(1)证明：如图所示，连接AC，BD交于E，连接OE，则OEAA1.又因为AA1平面DOB，且OE平面DOB，所以AA1平面DOB.(2)AA1平面AC，且AA1OE，OE平面AC，ODE为直线OD与平面ABCD所成的角又AA1AD1，A1D.在RtA1DC中，O为A1C的中点，ODA1C1，在RtOED中，OEAA1OD，ODE30.即OD与底面ABCD所成的角为30.7
