1、课时跟踪检测(六十四)坐 标 系1在极坐标系中，求直线(cos sin )2与圆4sin 的交点的极坐标2在极坐标系中，求曲线4cos上任意两点间的距离的最大值3若直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点，求实数m的取值范围4求函数ysin经伸缩变换后的解析式5已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程6在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2cos ，cos1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数；(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP
2、|OQ|2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形7(2015济宁模拟)已知直线l：sin4和圆C：2kcos(k0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标8在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程答 案1解：(cos sin )2化为直角坐标方程为xy2，即yx2.4sin 可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆
3、的交点坐标(，1)，化为极坐标为.2解：由4cos可得242cos 2sin ，即得x2y22x2y，配方可得(x1)2(y)24，该圆的半径为2，则圆上任意两点间距离的最大值为4.3解：曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直线3x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，即1，|m5|5，解得，m0或m10.4解：由得将其代入ysin，得2ysin，即ysin.5解：(1)由2知24，所以x2y24.因为22cos2，所以222.所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减
4、，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.6解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，C2的直角坐标方程为xy20，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0，0)，P(，)，则即因为点Q(0，0)在曲线C2上，所以0cos1，将代入，得cos1，即2cos为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为221，因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆7解：kcos ksin ，2kcos ksin ，圆C的直角坐标方程为x2y2kxky0，即22k2，圆心的直角坐标为.sin cos 4，直线l的直角坐标方程为xy40，|k|2.即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，或解得k1，故圆心C的直角坐标为.8解：(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N.(2)因为M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为(R)
