1、绝密启用前2017-2018年上学期高二期中考试数学(文科)第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则AB= A.B. C. D. 2.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 3.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）A. BD平面CB1D1 B. AC1BD C. AC1平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1所成的角为604.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm35不等式组所表示的平面区域的面积为A B C
2、D36. 直线kxy13k0，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1) C(3,1)D(2,1)7.在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）A. ，且 B. 是两条异面直线，且 ，C. 是内的两条直线，且 D. 内存在不共线的三点到的距离相等8.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为（）ABCD9.已知函数f（x）=sin（x+）（0，0），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=（）ABCD10.经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相
3、等，则直线l的方程为()A2xy30 Bx2 C2xy30或x2 D以上都不对11.已知球表面上有三个点、满足，球心到平面的距离等于球半径的一半，则球的表面积为A. B. C. D.12.二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是（ ）AB或CD或第卷二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13.已知点(m,3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_.14.在等比数列中，若，则的值为 15.在ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A= . 16.已知f（x）=mx2+nx2（n0，m0）的图象与x轴交与（2，0），则的最
4、小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）(1)已知直线yx1的倾斜角为，另一直线l的倾斜角2，且过点M(2，1)，求l的方程(2)已知直线l过点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程18.（本小题满分12分）在中，已知(1)求边；（2）求19.（本小题满分12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D； （）求证：A1O平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积20.（本小题满分12分）)数列an满足a11，1，nN*.(1) 求数列的通项公式；(2)设bn3n
5、，求数列bn的前n项和Sn.21.(本小题满分12分) 如图，要设计修建一个矩形花园，由中心面积为100m2的花卉种植区和四周宽为2的人行道组成。设这个花卉种植区矩形的长和宽分别为和,整个花园占地面积为.（1）求与的关系；（2）问花卉种植区的长和宽为多少时，这个花园占地面积最小，并求最小值. 22.（本小题满分12分）设f(x)(m1)x2mxm1.(1) 若不等式f(x)10的解集为(，3)，求m的值， (2) 求不等式f(x)-m0的解集。数学(文科)参考答案及评分说明一、选择题：BADBAC DCBCDC二、填空题： 13. 1或3； 14.-3 15. 120 16.8三、解答题：17
6、解：(1)已知直线的斜率为，即tan .30.直线l的斜率ktan 2tan 60.又l过点M(2，1)，l的方程为y(1)(x2)，即xy210. -4分(2)由题意知，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l的斜率为k，则k0，则l的方程为y3k(x2)令x0，得y2k3；令y0，得x2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，即(2k3)8，解得k或k.l的方程为y3(x2)，或y3(x2)即x2y40或9x2y120. -10分18解：解：（1）由正弦定理：或 6分当,则 7分当,则 8分 (2)当时， 10分当时， 12分法二：(1)用余弦定理：，或 8分(2)当时。 10分当
7、 12分19.解：（） 证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外（2分）B1D1平面BC1D（3分）（） 证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1（4分）又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBD（5分）AB=BC=2 RtAA1O中，（6分）同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1（7分）A1O平面BC1D（8分）（）解：A1O平面BC1D所求体积（10分）=（12分）20.解：(1)解：由已知可得1，.2分所以是以1为首项，1为公差的等差数列得1(n1)1n，所以ann2，4分(2)由(1)得ann2，从而bnn3n.5
8、分Sn131232333n3n3Sn132233334(n1)3nn3n1得：2Sn3132333nn3n1n3n1.10分所以Sn.12分21 解：(1)依题意：() 4分 （或写成也给4分） (2) 且 当且仅当时， 11分答：当花卉种植区的长和宽都为10,整个花园的占地面积最小为196. 12分 22.(1) 由f(x)10，得(m1)x2mxm0.不等式的解集为(，3)，和3是方程(m1)x2mxm0的两个根，且m10即(m1)x2mx10当m=-1时，原不等式可化为x10，解得：x1；当m-1时, (m1)x2mx10即(m+1)x+1)(x-1)0解得：当-2m-1时, 解得：当m=-2时, 此时不等式无解当m-2时, 解得： -12分
