1、平遥二中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（满分150分，时间120分钟）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合Ax|x2160，则AB等于()A x|x1 B x|3x4 C x|1xf(a22a2) B f(1)1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是_.三.解答题（17题满分10分,其余每小题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围.18.设集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值21、如下
2、图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的范围 高一年级第一学期期中测试数学答案一、 选择题DACDDB CBBCCA二、填空题13. -2 14、515、4 16、1，)三、 解答题17、答案：由题意可知， ，解得 18.答案：（1）当时， （2）当时， 当时， 综上： 19.（1）原式=2110321.（2）原式2(
3、)641222332721210.20、【答案】(1)令tx22xa，则其对称轴x1，tx22xa在2，1上单调递减，在1,2上单调递增，又y2t在(，)上单调递增，f(x)的增区间为1,2，减区间为2，1(2)由(1)知f(x)maxf(2)28a.28a6426，8a6，a2，21、【答案】每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.【解析】由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y662 48.当且
4、仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.。22、【答案】(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，又由f(1)f(1)，知所以a2，b1. (2)任取x1，x2R，且x1x2， (3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)，f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2.即k3t22t恒成立，班级 姓名 考号 -密-封-线- 高一年级第一学期期中测试数学答题卡 一、选择题(每题5分，共60分)题号123456789101112答案 二、填空题（每题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题满分70分）17、（本题满分10分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）21、（本题满分12分） 22、（本题满分12分）
