1、宜宾市普通高中2019级第二次诊断测试理科数学（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1集合，则A B C
2、 D 2已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是A B C D 3为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.右图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图则下列关于这次考试成绩的估计错误的是A众数为82.5 B中位数为85 C平均数为86D有一半以上干部的成绩在8090分之间4已知双曲线的两个顶点为，双曲线上任意一点（与不重合）都满足，的斜率之积为，则双曲线的离心率为A BC D5物理学家和数学家牛顿（Issac Newton）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是(单位：)，环境温度是(单位：)，且经过一定
3、时间（单位：min）后物体的温度(单位：)满足（ 为正常数）.现有一杯100热水，环境温度，冷却到40需要，那么这杯热水要从继续冷却到，还需要的时间为AB C D6在中，的对边分别是，已知，且，则 ABCD7已知点，以为直径的圆与直线交于两点，则的面积为AB C D 8已知，将函数的图象向右平移个单位得到函数，则使得是偶函数的的最小值是 AB CD 9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD10已知函数，设，则的大小关系为A B C D11已知点，抛物线的焦点是，过的直线交抛物线于,两点，点是线段的中点，若，则直线的斜率为A B C D 12三棱锥满足，则三棱锥体积的最大值为
4、A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知，则曲线在点处的切线方程为 .14在平行四边形中，已知，则 .152022年冬奥会在北京、延庆、张家口三个区域布局赛场，北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有雪上项目.现在组委会招聘了甲在内的4名志愿者，准备分配到上述3个赛场参与赛后维护服务工作，要求每个赛场至少分到一名志愿者，则志愿者甲正好分到北京赛场的概率为 .16在数列中，且满足，则 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.
5、（12分）铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，铁路行业得到了快速发展且未来仍具有较大的增长潜力下图是我国2017至2021年铁路营业里程折线图（1）为了使运算简单，用表示年份数与2016的差，用表示各年的营业里程数，由折线图易知与具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里；（2）从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，. （12分
6、）在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列的前项和为，满足 .记数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）求证：.注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.19. （12分）如图1，在梯形中，垂足为，将沿翻折到，如图2所示为线段的中点，且（1）求证：；（2）设为线段上任意一点，当平面与平面所成锐二面角最小时，求的长20. （12分）已知椭圆的左右焦点分别为，为的上顶点，且（1）求的方程；（2）过坐标原点作两直线，分别交于，和，两点，直线，的斜率分别为，是否存在常数，使时，四边形的面积为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由21. （12分）已知函数
7、，函数（1）若，求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围（二） 选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为，动点在直线上，将射线按逆时针旋转得到射线，射线上一点满足，设点的轨迹为曲线（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，与曲线相交于点（与不重合），若的顶点也在曲线上，求面积的最大值，并求这时点的直角坐标23（10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）求的最大值；（2）求证：高2019级二诊理科数学试题 第 4 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司- 5 -
